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11.6??典型實例21：整數(shù)DCT變換的設計與實現(xiàn)
11.6.1??實例的內(nèi)容及目標
1．實例的主要內(nèi)容
本節(jié)旨在設計實現(xiàn)了視頻壓縮標準H.264算法中的整數(shù)DCT變換部分，幫助讀者了解并行流水設計技巧在算法優(yōu)化中的作用。
2．實例目標
通過本實例，讀者應達到以下目標。
·??了解數(shù)字域變換的基本原理和用處。
·??掌握DCT和整數(shù)DCT變換的變換方法。
·??學習硬件結(jié)構設計方法。
·??學習流水線設計方法。
·??編程實現(xiàn)DCT變換。
11.6.2??整數(shù)DCT變換的原理
1．DCT簡介
H.264是一種圖像壓縮編碼方法，它的變換編碼和以前各種標準中的DCT有所不同。以前標準中直接采用DCT的定義進行變換，會帶來兩個問題。第一，需要進行浮點數(shù)操作，從而造成系統(tǒng)設計及運算上的復雜性；第二，由于變換核都是無理數(shù)，而有限精度的浮點數(shù)不可能精確地表示無理數(shù)，再加上浮點數(shù)的運算可能會引入舍入誤差，這就使得在具體實現(xiàn)時會導致編解碼的不匹配（mismatch），即反變換的輸出結(jié)果和正變換的輸入不一致。
為了解決這些問題，H.264采用基于4×4塊的整數(shù)操作而不是實數(shù)運算，使得變換操作僅用整數(shù)加減和移位操作就可以完成。這樣既降低了設計復雜度，又避免了編解碼誤匹配，能夠得到與4×4?DCT變化類似的編碼效果，而由此帶來的編碼性能的減少微乎其微。
由于變換中無乘法，采用基于提升結(jié)構的無乘法二進制DCT（Bin?DCT），只包括加法和16位算術移位，這樣大大減小了運算復雜度。尤其是對低端處理，減少了乘法運算且保持了整數(shù)變換的優(yōu)點，精確的整數(shù)排除了編碼器和解碼器之間反變換的誤匹配，保證了變換的效果。
2．DCT設計原理
我們可以通過各種公式推導出整數(shù)DCT正變換的公式。
（11.1）
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公式（11.1）中，雖然乘以1/2的操作可以用右移來實現(xiàn)，但這樣會產(chǎn)生截斷誤差，因此，我們將1/2提到矩陣外面，并與右邊的點乘合并，得到公式（11.2）。
（11.2）
這就是H.264中所用到的整數(shù)變換公式，其變換核僅用加減法（和左移）即可以實現(xiàn)，而后面的點乘操作可以合并到隨后的量化過程中去。
H.264中所用到的反DCT變換公式如下：
? （11.3）
其中與Y點乘的操作與反量化合并，乘以系數(shù)1/2的操作由右移來實現(xiàn)，由于反量化后的結(jié)果足夠地大，所以這里不會出現(xiàn)截斷誤差的問題。以上各式中，，。
H.264的整數(shù)DCT變換可以分做兩步完成：先對需要做變換的矩陣的每一列做一維變換，再對其結(jié)果的每一行做一維變換，這個次序也可以反過來，先行后列。這樣二維變換就可以用一維變換來實現(xiàn)。在具體實現(xiàn)過程中，為了減少運算量，每一步可以采用蝶型算法，以公式（11.2）的第一步對X的第一列進行一維變換為例，其運算過程如下式所示。
????????? ???? （11.4）
其中為第一列的元素，為濾波結(jié)果。由公式（11.4）可見計算有很多重復，如就同時被計算和的公式所使用，所以可以將其暫時保存起來以避免重復計算，對應的蝶型算法如圖11.21所示。
從圖中可以看見，若按公式（11.4）計算需要進行12次加法、4次乘法。而按圖11.19中的蝶型算法僅需8次加法、2次乘法，它利用了運算中的冗余，大大降低了運算量。
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11.6.3??實例步驟
1．創(chuàng)建新工程并添加源文件
如圖11.22所示，首先創(chuàng)建一個新工程并為工程添加源文件。
2．添加測試文件，并添加激勵
如圖11.23所示，為工程添加測試文件。
圖11.22??創(chuàng)建新工程并添加設計文件???? 圖11.23??添加測試文件
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在測試文件中為測試添加激勵，如圖11.24所示。
圖11.24??添加激勵
3．使用ModelSim進行仿真
要使用ModelSim對工程進行仿真首先要在計算機上面安裝ModelSim軟件。安裝好以后在ISE?7.1i的菜單里面選擇Edit→Preferences，如圖11.25所示。
在上面的對話框里面，“Integrated?Tools”復選頁里面的Model?Tech?Simulator里面選擇modelsim.exe的路徑，單擊“OK”按鈕。
圖11.25??設置仿真工具參數(shù)
然后再選擇菜單里面的View→Refresh，刷新剛才更改的設置，如圖11.26所示。
圖11.26??刷新設置
刷新后就會看見Process?View里面的圖標變成Modelsim?Simulator的一些功能，如圖11.27所示。
圖11.27??ModelSim仿真選項
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此時雙擊“Simulate?Behavioral?Model”就可以對工程進行行為仿真了，如圖11.28所示。
圖11.28??打開ModelSim進行行為仿真
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在ModelSim的波形窗口中觀察到的行為仿真結(jié)果如圖11.29所示。
圖11.29??行為仿真結(jié)果
11.6.4??小結(jié)
本節(jié)介紹視頻壓縮標準H.264算法中的整數(shù)DCT變換模塊的設計與實現(xiàn)方法，并通過ModelSim軟件仿真驗證的設計結(jié)果。
