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今天這篇文章來聊聊惠斯通電橋。
1.惠斯通電橋
惠斯通電橋（Wheatstone bridge）又稱為惠斯登電橋，惠斯同電橋，是一種測量工具，用來精確測量電阻器的電阻值。電路的拓?fù)鋱D如下所示：
（1）將精密電阻R1和可變電阻R2串聯(lián)；
（2）將精密電阻R3和待測電阻RX串聯(lián)；
（3）在R1和R2的中點(diǎn)，R3和RX的中點(diǎn)接上檢流計(jì)；
（4）當(dāng)檢流計(jì)的讀數(shù)為0時(shí)，電橋平衡，便可以計(jì)算出RX的電阻值；
上面即是惠斯通電橋的工作原理。從惠斯通電橋的工作原理可以看出，電路的核心思想是用四個(gè)電阻來測一個(gè)電阻的值。為了更加方便測量電阻，一般會將電阻的變化量轉(zhuǎn)化為電壓的變化，這樣也便于后端的信號處理。
電阻和電壓進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，可以用下面的示意圖。
當(dāng)兩橋處于平衡狀態(tài)時(shí)，V1-V2=0。若有一個(gè)電阻發(fā)生變化，則V1和V2之間的平衡被破壞，輸出電壓將不為0。
有了上面這樣的想法以后，惠斯通電橋可以理解為通過測量電壓的大小來表征所測電阻的阻值。如果這個(gè)電路僅僅是做這種用途，那就太浪費(fèi)它的功能，現(xiàn)在比較廣泛的應(yīng)用是基于惠斯通電橋的傳感器。
惠斯通電橋傳感器會將外界的物理量轉(zhuǎn)化為成電阻的變化，而測量電阻直接使用電信號就能表示，因此外界的物理量比如壓力的大小，形變的程度，扭矩的大小就和電信號對應(yīng)起來了。
下面這些場景就能看到惠斯通電橋的身影。
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2. 惠斯通電橋的分類
根據(jù)前面的介紹，惠斯通電橋有4個(gè)電阻，且其中一個(gè)電阻未知并且電阻的變化和外界物理量的變化有關(guān)。在設(shè)計(jì)原理上，根據(jù)電阻變化的數(shù)量，又將惠斯通電橋分為單臂式，雙臂式和全橋式。下面將分別推導(dǎo)三種電橋的數(shù)學(xué)關(guān)系式。
2.1 單臂式單臂式惠斯通電橋意味著只有一個(gè)電阻發(fā)生變化，如下圖中的R1，而其他三個(gè)電阻保持不變。如下所示。
同理可求V2，且上述電橋還滿足R1=R2，R3=R4必須成立。
如果在設(shè)計(jì)時(shí)有
則輸出電壓的關(guān)系式可以化簡為：
即輸出電壓大小和電源電壓以及電阻R1的變化量有關(guān)。設(shè)計(jì)電路時(shí)使用確定的VCC給系統(tǒng)供電，那么輸出電壓只與電阻R1和其變化量有關(guān)。
2.2 雙臂式
雙橋臂意味著有兩個(gè)電阻發(fā)生變化，類似于半橋。
雙橋臂的電阻和單臂式的電阻一樣，必須滿足R1=R2，R3=R4，且在變化的兩個(gè)電阻R1和R2中，還需要滿足它們的變化量呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。即滿足：
結(jié)合單臂式的推導(dǎo)公式 ，可以計(jì)算出雙臂式的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：
雙橋臂的輸出電壓也和電源VCC以及電阻R1本身及變化量有關(guān)。雙臂式和單臂式相比，電壓變化相差2倍，則可以判斷出雙臂式的電橋要比單臂式的靈敏度更高。
2.3 全臂式全橋意味著惠斯通電橋中的四個(gè)電阻都要發(fā)生變化，且電阻之間的存在的關(guān)系如下圖所示。
在全橋臂中，電阻需要滿足的關(guān)系如下：R1=R2=R3=R4，且
相比單臂式和雙臂式而言，對電阻的變化的要求更高。同理可以推出數(shù)學(xué)關(guān)系式為：
全臂式相對雙臂式電壓相差2倍，和單臂式相差4倍，因此，靈敏度會更高。
3. 電橋靈敏度
在惠斯通電橋中，對靈敏度的定義如下
即單位電阻變化所產(chǎn)生電壓的幅值。對同樣的電阻變化，
越大，靈敏度越高。所以如果追求高精度的測量，就要用全臂式的惠斯通電橋。
4. 惠斯通電橋仿真
（1）當(dāng)電橋平衡時(shí)：根據(jù)電橋原理可知，平衡式的電壓為0V，仿真一致。
（2）單橋臂電阻變化率為0.1根據(jù)公式：
計(jì)算電壓為125mV，仿真119.046mV，其原因是在計(jì)算過程中變化量相對電阻自身來說，越小越好。此電路中僅僅只有0.1倍的差距。因此，仿真和計(jì)算存在5.954mV左右的誤差。
（3）雙橋臂電阻變化率均變化0.1
根據(jù)公式，
計(jì)算值為250mV，仿真249.998mV，相差0.002mV
（4）全橋臂電阻變化率均變化0.1根據(jù)公式
計(jì)算值為500mV，仿真499.995mV，相差0.005mV
從仿真可以看出，從單臂式到雙臂式，誤差從5.954mV降低到了0.002mV，但是從雙臂式到全橋臂式，誤差竟然增加了0.003mV，那設(shè)計(jì)全臂式不是沒有優(yōu)勢嗎？
5.誤差來源分析根據(jù)前面的公式推導(dǎo)，要滿足計(jì)算關(guān)系式，需要滿足的條件是
以單臂式為例，如果將電阻的變化率增加到0.001時(shí)，計(jì)算是1.25mV，仿真是1.248mV，誤差0.002mV，此時(shí)單臂式的誤差和雙臂式達(dá)到同樣的效果。
如果是雙臂式結(jié)果會怎么樣呢？
仿真結(jié)果表示，此時(shí)雙臂式和單臂式的效果一樣，都是0.002mV的誤差。
全臂式此時(shí)的誤差還是0.005mV
上面的仿真和理論上有些區(qū)別，判斷原因應(yīng)該和仿真軟件有關(guān)系。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，換用TI的TINA進(jìn)行仿真
仿真后發(fā)現(xiàn)TINA的誤差更大，直接以mV為單位，小數(shù)點(diǎn)后面都沒有。用TINA軟件仿真的誤差更大。
那上面的問題怎么辦呢？
要解決這個(gè)問題，還要和后面的采樣電路結(jié)合起來，0.005mV的誤差到底會不會對后端的采樣電路造成影響。
假設(shè)后端用14bit的ADC進(jìn)行采樣，參考電壓是2.5V，可以計(jì)算出1個(gè)LSB=152uV，避免采樣中存在誤差，要求最小偏差不能超過0.5LSB，即76uV，此時(shí)對于5uV的誤差來說，完全可以忽略不計(jì)。因此，這個(gè)誤差在實(shí)際項(xiàng)目中可以不用考慮。也許電源紋波帶來的誤差就不止5uV。
6.總結(jié)
本篇文章分享的內(nèi)容主要介紹了惠斯通電橋的電路原理和三種應(yīng)用廣泛的拓?fù)?。并且對電路進(jìn)行實(shí)際的仿真。理論上全臂式的電橋靈敏度更好，但是仿真出來的誤差，卻比雙臂式要大3uV，但是從實(shí)際使用來看，3uV并不會對電路造成影響。對此，你有什么看法？在實(shí)際項(xiàng)目中，你們更愿意選擇哪種方案？
