詳解射頻中的非線性

在我們常規(guī)的認(rèn)識(shí)里面，射頻無源器件都是線性器件，耦合器的耦合度，濾波器的損耗和衰減，天線的增益等等，我們僅需在功率的dBm格式中加或者減去這些器件的相應(yīng)dB 值就可以。

在時(shí)分雙工TDD系統(tǒng)中，收發(fā)靠時(shí)間來分開，發(fā)射鏈路的互調(diào)也沒有以往在頻分雙工FDD中那么受人關(guān)注。

安逸久了，以至于慢慢淡忘了曾經(jīng)受到的痛苦。尤其是在FDD濾波器生產(chǎn)中無源互調(diào)的那些磨難，痛苦到只能用玄學(xué)來解釋這些PIM的來源，以至于有一些無神論不是那么堅(jiān)定的人有了燒香拜佛求助的念頭。

現(xiàn)在的射頻工程師確實(shí)比以往幸福了很多。

在《無源互調(diào)干擾導(dǎo)論》這本書中，介紹了在衛(wèi)星通信中因PIM產(chǎn)物影響而發(fā)生故障的例子：

美國艦隊(duì)通信衛(wèi)星FLTSTCOM的3階，美國海事衛(wèi)星MARISAR的13階，歐洲國際通信衛(wèi)星V號(hào)IS-V的27階，甚至歐洲海事衛(wèi)星MARECS的43階 PIM 產(chǎn)物落在了接收通帶引起干擾，一度影響了一些國外衛(wèi)星系統(tǒng)的研發(fā)進(jìn)展和使用。

3階，5階，7階的影響比較大，我們比較容易理解，27階和43階都要考慮到是不是有點(diǎn)過頭了？

所以，在射頻設(shè)計(jì)中，任何時(shí)候的掉以輕心都有可能帶來意想不到的損失。

那么無源互調(diào)的來源是什么？又該如何解決呢？我們今天一起來探討一下。

互調(diào)產(chǎn)物的數(shù)學(xué)解釋

在我們學(xué)習(xí)《信號(hào)與系統(tǒng)》這本書的時(shí)候，有一個(gè)比較重要的概念——線性時(shí)不變系統(tǒng) LTI。

線性時(shí)不變系統(tǒng)要求一個(gè)信號(hào)通過這個(gè)系統(tǒng)時(shí)，可以放大，縮小，延時(shí)，但是信號(hào)的基本特征不變，從數(shù)學(xué)上要滿足齊次性，疊加性和時(shí)不變性，下圖給了比較生動(dòng)的解釋。

這個(gè)構(gòu)成了我們通信的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也是所有通信人夢(mèng)寐以求能達(dá)到的效果——所有信息能夠無失真的傳輸。

說的再簡單一點(diǎn)就是這個(gè)系統(tǒng)的輸出y是輸入x的一次函數(shù)，用高等數(shù)學(xué)來解釋就是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)。

在線性時(shí)不變這個(gè)假設(shè)的舞臺(tái)上，我們肆意狂舞，忘卻了這一切都想賈寶玉的太虛幻境一般虛無縹緲，非線性才是這個(gè)世界的常態(tài)。

任何的變化都具有不確定性，量與量之間的關(guān)系都不是簡單的線性關(guān)系。

來，補(bǔ)交數(shù)學(xué)作業(yè)了！

一個(gè)非線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)都可以用一個(gè)n階的泰勒級(jí)數(shù)多項(xiàng)式表示：

當(dāng)然線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)可以表示成泰勒級(jí)數(shù)的一階：

所以從傳輸函數(shù)上來說，線性只是非線性的一種特殊形式，雖然我們都喜歡這種簡單的方程，但是現(xiàn)實(shí)卻是殘酷的，上面那個(gè)展開無窮多項(xiàng)的泰勒級(jí)數(shù)才是現(xiàn)實(shí)。

來吧，灌信號(hào)吧，看看出來個(gè)什么東西？

偷個(gè)懶，把這個(gè)非線性系統(tǒng)后面的都去掉，只保留前三項(xiàng)：

同時(shí)呢，假設(shè)輸入信號(hào)為最簡單的兩個(gè)不同頻率的余弦信號(hào)的線性組合

那么輸出是個(gè)什么呢？

繼續(xù)三角函數(shù)展開，有沒有突然發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)就是為了解決通信問題而生的？我們利用三角函數(shù)的和差化積公式將其展開可得

簡直慘不忍睹啊，進(jìn)去兩個(gè)頻率的信號(hào)，出來了一堆，而且還是簡略版的非線性。那要是標(biāo)準(zhǔn)非線性不是出來的更多。

心情稍微平復(fù)一下，我們捋一下這個(gè)產(chǎn)物都有什么？

1，靠近直流的頻率：? w1-w2， DC

2，靠近輸入信號(hào)的頻率：w1，w2，2w1-w2，2w2-w1，

3，二階諧波的頻率：2w1，2w2

4，三階諧波附近的頻率：3w1，3w2，2w1+w2，2w2+w1

放到頻域里面如下圖所示：

通常情況下，2w1-w2和2w2-w1這兩個(gè)互調(diào)信號(hào)距離主信號(hào)交近，會(huì)造成帶內(nèi)臨近信道干擾，是射頻設(shè)計(jì)中常常會(huì)注意到的項(xiàng)，其他項(xiàng)距離主信號(hào)比較遠(yuǎn)，對(duì)于有源部分產(chǎn)生的互調(diào)產(chǎn)物，可在后端加濾波器進(jìn)行濾除，但是如果是無源濾波器和天線產(chǎn)生的互調(diào)產(chǎn)物，就無能為力了。

互調(diào)產(chǎn)物的物理機(jī)理

對(duì)于有源電路部分，非線性的解釋比較充分，研究的也比較透徹。比如混合器，本身就是利用了電路的非線性完成調(diào)制信號(hào)和載波信號(hào)混頻的功能；而對(duì)于功率放大器，為了追求更高的效率，常常工作在晶體管的飽和區(qū)，非線性帶來的增益的一點(diǎn)點(diǎn)壓縮，也就導(dǎo)致了輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的非線性關(guān)系。

而無源器件的非線性就更加奇妙了，以至于有些時(shí)候，人們只能求助于玄學(xué)了。但是隨著人們研究的深入，無源非線性的物理機(jī)理也慢慢呈現(xiàn)在我們的眼前。無源器件的非線性主要可分為材料非線性和接觸非線性。

材料的非線性現(xiàn)象包括以下幾個(gè)方面：

1，電介質(zhì)薄層的電子隧道效應(yīng)：比如在鋁材料表面的氧化鋁薄層就有這種電子隧道效應(yīng)。

2，鐵磁效應(yīng)：鐵磁材料有很高的磁導(dǎo)率，并且隨著磁場(chǎng)做非線性變化，具有磁滯效應(yīng)；常見的鐵磁材料包括鐵，有磁鋼，鈷，鎳等，都是在射頻無源器件設(shè)計(jì)中應(yīng)該避免用到的；

3，電致伸縮，即電場(chǎng)的非線性變化，比如產(chǎn)生于聚四氟乙烯PTFE電介質(zhì)中的電致伸縮會(huì)對(duì)同軸電纜中的PIM有所貢獻(xiàn)；

4，磁阻，磁場(chǎng)引起金屬導(dǎo)體電阻的變化；

5，微放電效應(yīng)，由于強(qiáng)電場(chǎng)產(chǎn)生的離子氣體而引起二次電子倍增，如在微狹縫之間和跨越金屬中砂眼的微放電；

6，電介質(zhì)擊穿等。

當(dāng)然還有空間電荷效應(yīng)，離子導(dǎo)電，熱離子發(fā)射效應(yīng)，內(nèi)部肖特基效應(yīng)等，都會(huì)引起無源器件的非線性，進(jìn)而產(chǎn)生互調(diào)信號(hào)。

接觸非線性

接觸非線性主要包括材料結(jié)構(gòu)和老化引起的非線性

1，材料結(jié)構(gòu)引起的非線性主要包括：不同零部件的安裝，比如，諧振器，連接器，調(diào)諧螺釘?shù)?，還有材料結(jié)構(gòu)折彎產(chǎn)生的微裂縫等。其產(chǎn)生機(jī)理主要包括接觸面不良接觸引起的機(jī)械效應(yīng)和電子效應(yīng)。

2，老化引起的非線性，主要是指隨著時(shí)間的增加，接觸面的松動(dòng)或者滑動(dòng)都會(huì)引起接觸的不良，另外金屬氧化物的產(chǎn)生，會(huì)導(dǎo)致更多的非線性產(chǎn)生。

總結(jié)

在射頻設(shè)計(jì)中，非線性才是常態(tài)，如何處理非線性導(dǎo)致的問題，是考究射頻工程師設(shè)計(jì)功底的一道壓軸題。但是常態(tài)并不意味著一定會(huì)有影響，盡可能的去減小它的影響才是我們應(yīng)該做的。

有果必有因，遇到問題，先嘗試著找到問題的根，然后解決方法就應(yīng)運(yùn)而生了。

這里是射頻學(xué)堂，關(guān)注我們吧。