傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)是指在控制系統(tǒng)中，輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。它描述了如何從系統(tǒng)的輸入獲得輸出。

1.傳遞函數(shù)的概念

傳遞函數(shù)表示了系統(tǒng)對(duì)于躍變輸入的響應(yīng)，可以用分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式來(lái)表示，其中分母多項(xiàng)式是系統(tǒng)的特征方程。傳遞函數(shù)通常用拉普拉斯變換表示。

2.傳遞函數(shù)的三種形式

常見(jiàn)的傳遞函數(shù)形式包括：標(biāo)準(zhǔn)型、最簡(jiǎn)型和理想型。三者的區(qū)別主要在于分子和分母的項(xiàng)數(shù)不同。

• 標(biāo)準(zhǔn)型：分子和分母的項(xiàng)數(shù)相等
• 最簡(jiǎn)型：分子和分母無(wú)公因式
• 理想型：除了最高次項(xiàng)以外，其他項(xiàng)全部為零

3.傳遞函數(shù)的特征方程

傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式稱(chēng)為特征方程，也稱(chēng)為系統(tǒng)的特征方程。它是解析系統(tǒng)的模型所必需的方程，并且決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在控制系統(tǒng)分析中，通過(guò)對(duì)傳遞函數(shù)和特征方程的求解，可以得到控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差、響應(yīng)速度和抗干擾能力等信息。