純手?jǐn)]一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（只用numpy識(shí)別mnist數(shù)據(jù)集，全代碼）

全代碼

純手?jǐn)]一個(gè)識(shí)別mnist手寫數(shù)據(jù)集的2層DNN網(wǎng)絡(luò)，所有庫函數(shù)的低層NumPy代碼都已給出，這串代碼直接運(yùn)行就能跑！不需要其他文件。

如果沒裝TensorFlow和matplotlib的童鞋可以在終端輸入 pip install tensorflow 和 pip install matplotlib 進(jìn)行安裝。

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
import tensorflow as tf #引入tensorflow只是為了導(dǎo)入mnist數(shù)據(jù)集

#下面一大段都是定義函數(shù)
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))


def sigmoid_grad(x):
    return (1.0 - sigmoid(x)) * sigmoid(x)


def relu(x):
    return np.maximum(0, x)


def relu_grad(x):
    #grad = np.zeros(x)
    #grad[x>=0] = 1
    x = np.where(x>=0,1,0)
    return x


def softmax(x):
    if x.ndim == 2:
        x = x.T
        x = x - np.max(x, axis=0)
        y = np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis=0)
        return y.T

    x = x - np.max(x)  # 溢出對(duì)策
    return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x))


def mean_squared_error(y, t):
    return 0.5 * np.sum((y - t) ** 2)


def cross_entropy_error(y, t):
    if y.ndim == 1:
        t = t.reshape(1, t.size)
        y = y.reshape(1, y.size)

    # 監(jiān)督數(shù)據(jù)是one-hot-vector的情況下，轉(zhuǎn)換為正確解標(biāo)簽的索引
    if t.size == y.size:
        t = t.argmax(axis=1)

    batch_size = y.shape[0]
    return -np.sum(np.log(y[np.arange(batch_size), t] + 1e-7)) / batch_size


def softmax_loss(X, t):
    y = softmax(X)
    return cross_entropy_error(y, t)


def numerical_gradient(f, x):
    h = 1e-4  # 0.0001
    grad = np.zeros_like(x)

    it = np.nditer(x, flags=['multi_index'], op_flags=['readwrite'])
    while not it.finished:
        idx = it.multi_index
        tmp_val = x[idx]
        x[idx] = float(tmp_val) + h
        fxh1 = f(x)  # f(x+h)

        x[idx] = tmp_val - h
        fxh2 = f(x)  # f(x-h)
        grad[idx] = (fxh1 - fxh2) / (2 * h)

        x[idx] = tmp_val  # 還原值
        it.iternext()

    return grad



class TwoLayerNet:

    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std=0.01):
        # 初始化權(quán)重
        self.params = {}
        self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)
        self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)
        self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size)
        self.params['b2'] = np.zeros(output_size)

    def predict(self, x):
        W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
        b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']

        a1 = np.dot(x, W1) + b1
        #z1 = sigmoid(a1)
        z1 = relu(a1)
        a2 = np.dot(z1, W2) + b2
        y = softmax(a2)

        return y

    # x:輸入數(shù)據(jù), t:監(jiān)督數(shù)據(jù)
    def loss(self, x, t):
        y = self.predict(x)

        return cross_entropy_error(y, t)

    def accuracy(self, x, t):
        y = self.predict(x)
        y = np.argmax(y, axis=1)
        t = np.argmax(t, axis=1)

        accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])
        return accuracy

    # x:輸入數(shù)據(jù), t:監(jiān)督數(shù)據(jù)
    def numerical_gradient(self, x, t):
        loss_W = lambda W: self.loss(x, t)

        grads = {}
        grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])
        grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])
        grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])
        grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])

        return grads

    def gradient(self, x, t):
        W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
        b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']
        grads = {}

        batch_num = x.shape[0]

        # forward
        a1 = np.dot(x, W1) + b1
        #z1 = sigmoid(a1)
        z1 = relu(a1)
        a2 = np.dot(z1, W2) + b2
        y = softmax(a2)

        # backward
        dy = (y - t) / batch_num
        grads['W2'] = np.dot(z1.T, dy)
        grads['b2'] = np.sum(dy, axis=0)

        da1 = np.dot(dy, W2.T)
        #dz1 = sigmoid_grad(a1) * da1
        dz1 = relu_grad(a1) * da1
        grads['W1'] = np.dot(x.T, dz1)
        grads['b1'] = np.sum(dz1, axis=0)

        return grads


def _change_one_hot_label(X):
    T = np.zeros((X.size, 10))
    for idx, row in enumerate(T):
        row[X[idx]] = 1

    return T

#開搞
# 讀入數(shù)據(jù)
mnist = tf.keras.datasets.mnist
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
x_train, x_test = x_train / 255.0, x_test / 255.0 #歸一化
x_train = x_train.reshape(-1,784)  # flatten, (60000,28,28)變（60000,784）
x_test = x_test.reshape(-1,784)  # flatten, (10000,28,28)變（10000,784）
y_train = _change_one_hot_label(y_train) #標(biāo)簽變獨(dú)熱碼，才能和前向傳播softmax之后的結(jié)果維度匹配，才能相減算誤差
y_test = _change_one_hot_label(y_test) #標(biāo)簽變獨(dú)熱碼

#兩層DNN(隱藏層50個(gè)神經(jīng)元，784*50*10)，激活函數(shù)是relu，可自己改成sigmoid，損失函數(shù)是交叉熵誤差，輸出層是softmax，優(yōu)化函數(shù)是SGD
network = TwoLayerNet(input_size=784, hidden_size=50, output_size=10)

#超參數(shù)設(shè)置
iters_num = 10000
train_size = x_train.shape[0]
batch_size = 512
learning_rate = 0.05

train_loss_list = []
train_acc_list = []
test_acc_list = []

iter_per_epoch = max(train_size / batch_size, 1)

#訓(xùn)練
for i in range(iters_num):
    batch_mask = np.random.choice(train_size, batch_size)
    x_batch = x_train[batch_mask]
    y_batch = y_train[batch_mask]

    # 梯度
    # grad = network.numerical_gradient(x_batch, t_batch)
    grad = network.gradient(x_batch, y_batch)

    # 更新
    for key in ('W1', 'b1', 'W2', 'b2'):
        network.params[key] -= learning_rate * grad[key]

    loss = network.loss(x_batch, y_batch)
    train_loss_list.append(loss)

    #每一個(gè)epoch打印訓(xùn)練和測(cè)試的準(zhǔn)確率
    if i % iter_per_epoch == 0:
        train_acc = network.accuracy(x_train, y_train)
        test_acc = network.accuracy(x_test, y_test)
        train_acc_list.append(train_acc)
        test_acc_list.append(test_acc)
        print(train_acc, test_acc)

# 繪制 loss 曲線
plt.subplot(1,2,1)
plt.title('Loss Function Curve')  # 圖片標(biāo)題
plt.xlabel('Step')  # x軸變量名稱
plt.ylabel('Loss')  # y軸變量名稱
plt.plot(train_loss_list, label="$Loss$")  # 逐點(diǎn)畫出loss值并連線，連線圖標(biāo)是Loss
plt.legend()  # 畫出曲線圖標(biāo)

# 繪制 Accuracy 曲線
plt.subplot(1,2,2)
plt.title('Acc Curve')  # 圖片標(biāo)題
plt.xlabel('Epoch')  # x軸變量名稱
plt.ylabel('Acc')  # y軸變量名稱
plt.plot(train_acc_list, label="$train_{acc}$")  # 逐點(diǎn)畫出train_acc值并連線
plt.plot(test_acc_list, label="$test_{acc}$")  # 逐點(diǎn)畫出test_acc值并連線
plt.legend()
plt.show()

總結(jié)

簡單的兩層網(wǎng)絡(luò)（W個(gè)數(shù)：784*50+50*10，b個(gè)數(shù)：50+10），就能實(shí)現(xiàn)95%的準(zhǔn)確率，且沒有過擬合。

batch_size調(diào)大一點(diǎn)loss就不會(huì)這么震蕩，訓(xùn)練周期長一點(diǎn)acc會(huì)更大，學(xué)習(xí)率越大訓(xùn)練越快，但太大會(huì)跑飛，都可以調(diào)來玩玩。

上面的激活函數(shù)是選了relu，可自己改成sigmoid，代碼里relu換成sigmoid就行，事實(shí)證明是relu好一點(diǎn)。

上面的優(yōu)化器是SGD（隨機(jī)梯度下降），還有Momentum、AdaGrad、Adam等等，一般用Adam會(huì)有更好效果。

所以可以總結(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)全貌：

前提

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在合適的權(quán)重和偏置，調(diào)整權(quán)重和偏置以便擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)的

過程稱為“學(xué)習(xí)”。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)分成下面4個(gè)步驟。

步驟1（mini-batch）

從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出一部分?jǐn)?shù)據(jù)，這部分?jǐn)?shù)據(jù)稱為mini-batch。我們

的目標(biāo)是減小mini-batch的損失函數(shù)的值。

步驟2（計(jì)算梯度）

為了減小mini-batch的損失函數(shù)的值，需要求出各個(gè)權(quán)重參數(shù)的梯度。

梯度表示損失函數(shù)的值減小最多的方向。

步驟3（更新參數(shù)）

將權(quán)重參數(shù)沿梯度方向進(jìn)行微小更新。

步驟4（算誤差、精度）

每次循環(huán)都算一下誤差，若到一次epoch，算一下精度。

步驟5（重復(fù)）

重復(fù)步驟1、步驟2、步驟3、步驟4。

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