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CarSim和TruckSim包含一個內置的閉環(huán)速度控制器（SC），它將根據(jù)需要調整油門和制動，以響應目標速度或加速度。如果沒有動力總成（OPT_PT = 0，圖20），則SC將使用簡單模型生成車輪扭矩，該模型具有可用功率和車橋上駕駛員扭矩分配的參數(shù)。
圖20.用于速度控制的簡單動力總成選項
安裝速度控制器
速度控制器最初未安裝；必須使用命令INSTALL_SPEED_CONTROLLER進行安裝。在大多數(shù)情況下，通過鏈接到本節(jié)稍后介紹的三個庫之一中的速度控制器Speed Controller數(shù)據(jù)集或在“RunControl”界面上指定目標速度來安裝速度控制器。但是，在某些情況下，仿真將從將油門設置為開環(huán)模式開始，然后通過觸發(fā)VS事件切換到使用速度控制。仿真開始后無法安裝速度控制器（安裝微分方程式）。對于在開始時不使用SC但在以后的運行中將使用SC的仿真，可以使用Vehicle界面上的復選框（圖21）來確保在仿真該特定車輛時SC始終可用。另一個選擇是將命令INSTALL_SPEED_CONTROLLER放入“Run Control或Procedure數(shù)據(jù)集的其他黃色字段中。
圖21.車輛界面上的復選框，用于在車輛上安裝SC
表5列出了SC提供的輸出變量。?除非安裝了SC，否則這些變量不可用。請注意，導入版本可用于兩個命令變量。
表5.與速度控制器關聯(lián)的輸出變量
| 短名稱 | 單位 | 全名稱 | 輸入 |
| Ax_SCcmd | g | 速度控制器的加速度命令 | IMP_AX_SC |
| Ax_SCrq | g | 速度控制器的加速度需求 | |
| Pwr_SC | kW | 速度控制的功率 | |
| Pwr_SCrq | kW | 速度控制的功率需求 | |
| VxTarget | km/h | 目標速度 | IMP_SPEED |
| Vx_Err | km/h | 速度控制偏差 | |
| Vx_IErr | m | 速度控制偏差積分 |
SC的參數(shù)在Echo文件中一起列出（圖24）。始終為SC和移動對象使用的SPEED_TARGET可配置函數(shù)提供支持。最多可以為此功能定義200個數(shù)據(jù)集，并顯示其數(shù)量（請參見圖中的753行）。如果通過命令INSTALL_SPEED_CONTROLLER安裝，則該命令將在下面列出（第756行）。僅在安裝了控制器的情況下，才顯示注釋和其余參數(shù)。
圖22. Echo文件的速度控制器部分
參數(shù)OPT_SC指定SC的模式（行763）。根據(jù)模式，將顯示其他參數(shù)。可以將目標速度指定為時間和位移的預定義函數(shù)，或者可以通過預覽目標路徑并考慮沿該路徑的曲率以及路面的3D屬性（OPT_SC = 4）來動態(tài)計算目標速度。另一種選擇是SC使用加速命令（OPT_SC = 5）。
速度控制器的操作
使用時，SC具有兩個用于控制車輛的內部步驟：1.根據(jù)目標速度或加速度以及車輛運動的當前狀態(tài)請求縱向加速度（Ax_SCrq）。2.使用動力總成和可能的制動器在主軸單元的車輪上施加旋轉扭矩，以使車輛向Ax_SCrq加速。
關于速度、加速度和俯仰
CarSim和TruckSim模型中提供了幾個變量來表示縱向速度和加速度（表6）。
表6.牽引車輛加速度和速度的輸出變量
| Name | Description | Speed controller |
| Ax | ISO / SAE方向上的總單位質量CG的加速分量 | 未使用，因為X方向是水平的，不適合山丘 |
| Ay | ||
| Az | ||
| Ax_Rd | VS道路方向上總單位質量CG的加速度分量 | 當OPT_SC= 5時，SC將使用Ax_Rd |
| Ay_Rd | ||
| Az_Rd | ||
| Ax_SM | 簧載質量CG在X，Y，Z方向上的加速度分量 | 未使用，因為X方向受車距影響 |
| Ay_SM | ||
| Az_SM | ||
| Vx | ISO / SAE方向上的總質量CG的速度分量 | 未使用，因為X方向是水平的，不適合山丘 |
| Vy | ||
| Vz | ||
| Vx_Rd | VS方向上總單位質量CG的速度分量 | 由于版本<2018.0中的時間滯后而未使用 |
| Vy_Rd | ||
| Vz_Rd | ||
| Vx_SM | 物體X，Y，Z方向上簧載質量CG的速度分量 | 未使用，因為X方向受車距影響 |
| Vy_SM | ||
| Vz_SM | ||
| Vxz_Fwd | sqrt(Vx_SM^2 + Vz_SM^2) | 當OPT_SC= 1, 2, 3, 4時SC使用Vxz_Fwd |
與其他多體模型一樣，加載的簧載質量CG的速度和加速度是基于局部固定的X-Y-Z軸方向內部使用的。X軸受俯仰影響，而俯仰又受道路坡度（山坡），車輛負載和動態(tài)俯仰影響。SC內未使用Vx_SM和Ax_SM。ISO / SAE軸方向（從全局XYZ軸開始，然后通過車輛橫擺繞Z軸旋轉）用于獲取總車輛質量的加速度和速度的XYZ分量，包括車輪的瞬時位置和車輪等非簧載質量的其他部分。由于未考慮道路坡度，因此SC中既未使用Vx也未使用Ax。Vxz_Fwd速度是幾年前專門針對SC使用的。盡管Z分量包括動態(tài)行駛運動，但這些運動不在SC的頻率響應范圍內，并且不會降低性能。另一方面，由于與地面坡度或車輛負載相關的準靜態(tài)螺距，Vz_SM的穩(wěn)定分量可確保Vxz_Fwd速度與平行于道路的簧載質量CG的速度匹配。VS道路軸的方向應使X和Y軸在與車輛空氣動力學參考點匹配的點處與路面平行。在加速控制模式下（OPT_SC = 5）運行時，SC中使用Ax_Rd加速。直到最近版本（版本2018.0），計算變量的內部時間仍使Vxz_Fwd比Vx_Rd成為SC中更好的選擇。
基于目標速度獲得加速度請求
對于前四個選項（OPT_SC = 1、2、3、4），SPEED_TARGET可配置函數(shù)用于確定目標速度。如果使用路徑預覽選項，則使用SPEED_TARGET函數(shù)來計算最大速度限制，該最大速度限制將基于預測的加速度而降低。否則，SPEED_TARGET函數(shù)將提供目標，并且控制器使用反饋來控制動力總成和制動。圖23顯示了用于示例雙移線操縱的SC參數(shù)，在該操縱中，速度或多或少是恒定的。
圖23.用于雙移線示例的速度控制器參數(shù)
當OPT_SC = 1、2或3時，將使用SPEED_TARGET函數(shù)獲得SPEED_TARGET_ID與參數(shù)SPEED_ID_SC匹配的數(shù)據(jù)集的目標速度（第772行）。
給定目標速度Vtarget，控制器使用以下公式計算所需的加速度：
公式中：
速度在內部以m / s表示，系數(shù)Kp, Ki和?Kp3定義為使所需加速度AxSCrq無量綱（g）。?這些系數(shù)分別出現(xiàn)在帶有關鍵字SPEED_KP，SPEED_KI和SPEED_KP3的Echo文件中（圖23）。
關于集成控制
當目標速度具有恒定或緩慢變化的值時，積分控制會將速度誤差降至零?？v向速度的積分是縱向距離，因此，如果距離誤差Vx_IErr累積，速度將相應地進行調整。請注意，積分控制還增加了動態(tài)的閉環(huán)控制系統(tǒng)，如果目標速度發(fā)生較大變化，可能會導致過沖和不穩(wěn)定。為解決此問題，如果速度Vxz_Fwd改變符號，則控制器始終將積分Vx_IErr重置為零。此外，控制器具有兩個用于處理其他情況以重置Vx_IErr的參數(shù)：OPT_AUTO_RESET_IC（圖23中的第767行）和VX_IERR_DEAD_SC（第776行）。僅當SPEED_KI為非零時，這些參數(shù)才會顯示在Echo文件中。當OPT_AUTO_RESET_IC = 1時，當Vx_Err改變符號且Vx_IErr的幅度大于“死區(qū)”參數(shù)VX_IERR_DEAD_SC時，控制器將自動將Vx_IErr重置為零。對于大多數(shù)示例，默認值（OPT_AUTO_RESET_IC= 1，VX_IERR_DEAD_SC = 1m）效果很好。它們沒有鏈接到GUI控件，但是高級用戶可以通過其他黃色區(qū)域來更改它們。
獲得目標速度
當OPT_SC = 1、2或3時，目標速度由SPEED_TARGET可配置函數(shù)使用其SPEED_TARGET_ID值與SPEED_ID_SC匹配的數(shù)據(jù)集作為常數(shù)或時間，位移或兩者的函數(shù)提供。當OPT_SC = 4時，通過預覽車輛前方轉向控制器的路徑來獲得目標速度。（僅當轉向控制器處于激活狀態(tài)時，此選項才可用：OPT_DM>0。）在此模式下使用更多參數(shù)（圖24）。Echo文件此部分頂部的注釋提到了與速度控制相關的可配置函數(shù)：與SPEED_TARGET一起，還有函數(shù)SPEED_AX_BRAKE，SPEED_AX_THROTTLE，SPEED_AY_LEFT和SPEED_AY_RIGHT。這些函數(shù)的數(shù)據(jù)集與其他可配置函數(shù)一起按字母順序在Echo文件中列出。SC使用目標路徑，基于以下考慮因素計算目標速度：1. 目標速度限制為使用SPEED_ID_SC參數(shù)標識的數(shù)據(jù)集使用SPEED_TARGET函數(shù)定義的速度限制。
圖24.由INSTALL_SPEED_CONTROLLER命令創(chuàng)建的參數(shù)
2. 可以依次降低目標速度，以使橫向加速度Ay保持在使用可配置函數(shù)SPEED_AY_LEFT和SPEED_AY_RIGHT分別為左轉和右轉指定的限制內。這些可以是位移函數(shù)和速度函數(shù)。3. 在接近降低的速度以考慮實際制動時，可能會降低目標速度，以將組合的縱向和橫向加速度（分別為Ax和Ay）保持在指定范圍內。減速極限是從可配置函數(shù)SPEED_AX_BRAKE（位移和速度的函數(shù)）獲得的。4. 在節(jié)氣門使用期間可能會降低目標速度，以將縱向和橫向的組合加速度保持在指定的范圍內。前向加速度限制是從可配置函數(shù)SPEED_AX_THROTTLE獲得的，該功能是位移和速度的函數(shù)。5. 可以通過使用參數(shù)OPT_SC_3D啟用路面坡度和垂直方向來調整可接受的加速度水平。?6. 基于參數(shù)OPT_SC_SKILL，可以通過三種方式之一確定橫向和縱向加速度的可接受組合，可以將其賦值為0、1或2（圖25）。
圖25.用于組合橫向和縱向加速度的三個級別
例如，圖26顯示了來自VS Visualizer的兩個曲線圖，用于ADAS場景中的車輛速度和加速度，該場景包括向右轉彎帶有綠色交通信號燈和美國的限速標志，其速度指定為mi/h單位。頂部的圖顯示了控制器的目標速度以及車速Vx（ISO / SAE前進速度）和Vxz_Fwd。底部圖顯示了所需的加速度Ax_SCrq和實際加速度Ax。在這種情況下，SC處于路徑預瞄模式（OPT_SC = 4），最大目標速度根據(jù)速度限制標志進行調整。在10s時減速至11 mi/h是基于加速度限制和路徑預瞄。通過使用轉向控制器的目標路徑的水平幾何形狀以及路面高程來分析道路幾何形狀。對于用于圖24和圖26的示例，預瞄從車輛位置（SPEED_PREVIEW_START = 0）開始，并且以1m（SPEED_PREVIEW_STEP）的間隔覆蓋100m（SPEED_PREVIEW）的距離。正在使用三個點的中弦偏差評估駕駛員路徑的曲率，而外部點之間的距離為4m（SPEED_CURV_LENGTH）。當考慮3D表面特性（OPT_SC_3D = 1）時，將使用相同的采樣點來估計垂直曲率。
關于加速度控制
速度控制器具有加速控制模式（OPT_SC = 5），其中未使用用于生成Ax_SCrq的上述公式。而是可以通過VS Commands或通過導入（IMP_AX_SC）直接設置變量Ax_SCcmd。使用此選項時，沒有目標速度，因此沒有涉及指定目標速度或使用速度誤差的參數(shù)。?圖27顯示了OPT_SC = 5時Echo文件的SC部分如何顯示。早先看到的大多數(shù)參數(shù)（圖24）都消失了，但顯示了一個新參數(shù)：ACCEL_KP_SC（774行）。
在這種模式下，獲得Ax_SCrq（AxSCrq）的控制器方程式很簡單：
公式中?KAcc?是參數(shù)ACCEL_KP_SC?和AxRd?是與道路路面屬性Ax_Rd平行的車輛的縱向加速度。
圖26.顯示ADAS場景的速度控制的圖
圖27.選擇加速控制時的Echo文件
圖28顯示了一個示例，該示例具有三個加速度，其中縱向加速度作為SC的命令被導入。
?根據(jù)需求加速度獲得節(jié)氣門開度和制動踏板深度
給定請求的加速度Ax_SCrq，SC生成制動和動力總成請求。如果安裝了動力總成（OPT_PT> 0），則SC將使用油門請求動力。?如前所述（請參見圖20），當OPT_PT = 0時，將使用簡化的動力總成模型，其中僅涉及可用的動力參數(shù)PMAX_SC以及后軸（對于CarSim為R_REAR_DRIVE_SC）或每個軸（R_DRIVE_SC）提供的驅動比。（（1），R_DRIVE_SC（2），…對于TruckSim）。?在這種情況下，將為每個軸計算的驅動扭矩并直接應用。
圖28. OPT_SC = 5時的加速度變量圖
如果安裝了動力總成，則在OPT_SC_ENGINE_BRAKING = 1時使用發(fā)動機制動。當OPT_SC = 1、2、3或5時，制動系統(tǒng)是可選的，并通過OPT_BK_SC參數(shù)來確定。如果OPT_BK_SC = 0，則SC的行為類似于典型的巡航控制選項；踩剎車時，SC被禁用。如果OPT_BK_SC = 0，則允許SC制動。SC始終允許在路徑預覽模式下使用制動器（OPT_SC = 4）。幾個SC參數(shù)用于確定制動控制（圖29）。參數(shù)BK_PERF_SC是一個系統(tǒng)級系數(shù)，將車輛減速與主缸制動控制壓力相關聯(lián)。假設SC是一個閉環(huán)控制器，則該系數(shù)不需要是完美的值-只是一個近似值。如果將制動系統(tǒng)設置為使用踏板力作為主要輸入，則需要第二個系數(shù)將踏板力與主缸壓力相關聯(lián)：FPD_PERF_SC。SC可用的最大控制壓力由參數(shù)PBK_CON_MAX_SC指定。
圖29.與制動相關的SC參數(shù)
在版本2018.1，發(fā)現(xiàn)涉及參數(shù)BK_PERF_SC的內部用法的錯誤。?在2018.0及更早版本中，系數(shù)乘以G（9.80665 m / s2）。假定該系數(shù)是一個近似值，結果表明，許多示例仿真都可以以任意一種方式執(zhí)行。但是，其他要求系數(shù)更緊密地表示系統(tǒng)行為。?在這些情況下，使用舊數(shù)據(jù)集時的首選解決方案是將值乘以G以復制舊行為。參數(shù)OPT_SC_2018提供了另一個選項，它將在內部執(zhí)行乘法。在執(zhí)行版本間驗證研究時，這可能會有所幫助。
使用目標速度的速度(閉環(huán)):GUI界面
圖30顯示了用于根據(jù)時間和/或位移來指定目標速度的界面。界面的頂部顯示了SPEED_TARGET可配置函數(shù)的數(shù)據(jù)集。底部顯示了用于車輛的閉環(huán)速度控制器的屬性。
圖30.速度目標和閉環(huán)速度控制器參數(shù)
這是一個雙重用途的庫，與前面描述的“閉環(huán)轉向”庫相同。?它用于定義由移動對象使用的SPEED_TARGET數(shù)據(jù)集，或用于涉及事件的高級仿真。?在這些情況下，不需要有關SC的信息。
第二個目的是設置大多數(shù)SC參數(shù)。
目標速度
該界面具有用于設置可配置函數(shù)的典型控件，該函數(shù)涉及兩個獨立變量。?在使用函數(shù)SPEED_TARGET的情況下，計算出的變量是目標速度，主要自變量是時間，次要自變量是位移。內置的閉環(huán)速度控制器使用SPEED_TARGET函數(shù)，還用于仿真交通車輛，行人等的移動物體。VS求解器最多支持200個SPEED_TARGET數(shù)據(jù)集。這些包括用戶ID號，可以幫助管理多個數(shù)據(jù)集的使用。
①目標速度的函數(shù)類型下拉列表。與大多數(shù)可配置函數(shù)一樣，它可以是常量，系數(shù)，由一組數(shù)字指定的非線性表以及插值和外推方法的選擇，或者是VehicleSim瀏覽器參考手冊和VehicleSim解算器手冊中所述的符號方程式。如果將計算方法設置為除2D插值方法或符號方程式以外的任何方法，則將顯示其他控件以定義對位移的靈敏度②.
②用于指定目標速度對位移靈敏度的控件。如果由頂部控件?①指定的函數(shù)類型不是2D函數(shù)或方程式，則將顯示附加控件，用于通過輔助函數(shù)指定位移對目標速度的影響。這些選項包括常數(shù)，系數(shù)和幾種表格插值方法?？梢詫⑤o助函數(shù)的貢獻（歸因于位移）添加到主要函數(shù)的貢獻（歸因于時間）或相乘。
③用于設置用戶ID的下拉控件。此可配置函數(shù)包括用戶ID（關鍵字=SPEED_TARGET_ID）。ID可以自動設置，也可以指定為999或更高的ID。VehicleSim瀏覽器參考手冊中介紹了有關為可配置函數(shù)設置和使用ID號的詳細信息。
閉環(huán)速度控制器的設置
SC的主要參數(shù)是通過界面下部的控件設置的。
④Use the closed-loop speedcontroller and show parameters復選框. 如果未選中此框，則不會顯示所有控件和更高的控件⑤（界面下部的所有內容）。如果要創(chuàng)建SPEED_TARGET數(shù)據(jù)集而不影響內置速度控制器，請取消選中此框。例如，SPEED_TARGET數(shù)據(jù)集可用于事件或用于控制移動對象的速度。
選中后，將命令INSTALL_SPEED_CONTROLLER寫入Parsfile中，以確保已嵌入以下參數(shù)。
⑤比例增益系數(shù)Kp（關鍵字= SPEED_KP）。典型值約為0.5。將該值設置得較高會導致驅動扭矩的調整速度更快。盡管此增益控制控制響應的速率，但不會將速度誤差強制為零。為了使車速與目標速度匹配，需要積分控制⑥。
⑥積分增益系數(shù)Ki（關鍵字= SPEED_KI）。當目標速度具有恒定或緩慢變化的值時，積分控制會將速度誤差降至零?？v向速度的積分是縱向距離，因此，如果距離誤差Vx_IErr累積，速度將相應地進行調整。當目標速度恒定時，典型的Ki值為0.5 -1。
⑦三次增益系數(shù)Kp3（關鍵字= SPEED_KP3）。?當目標速度和車輛速度之間存在較大差異時，非線性三次控制會產(chǎn)生積極響應。?當車速接近目標速度時，立方效應變?yōu)?/p>
微不足道。?對于恒定或緩慢變化的速度，可以將該系數(shù)的值設置為零。?對于更大的動態(tài)速度變化，典型值為1.0。
⑧在速度控制中考慮發(fā)動機制動的選項（關鍵字= OPT_SC_ENGINE_BRAKING）。?當仿真車輛包括完整的動力總成時，使用當前發(fā)動機轉速（RPM）的發(fā)動機特性估算節(jié)氣門。?選中此框時，還將檢查引擎表中的當前速度和零油門，以便在低油門和制動之間提供更好的過渡.
⑨在速度控制中包括制動的選項（關鍵字= OPT_BK_SC）。?選中此框時，允許SC使用制動器使車輛減速。
如果未選中此框，則會發(fā)生兩件事：（1）施加制動會禁用速度控制，從而模仿巡航控制的典型行為。?（如果需要，可以使用“ VS事件”再次打開速度控制。）?（2）速度控制器使用與加速相同的減速控制（通過節(jié)流閥或直接將扭矩施加到驅動輪，這取決于車輛是否具有完整的或“最小”的動力總成）。
⑩如果在較早版本（2018.0或更早版本）中設置了制動性能參數(shù)?，則可以選擇縮放該參數(shù)。在舊版本中，控制器存在縮放錯誤，在該錯誤中，無意中將參數(shù)乘以G（9.80665）。如果選中此框，則將應用舊的縮放比例。
?閉環(huán)控制器中使用的近似制動系統(tǒng)性能（關鍵字= BK_PERF_SC）。該值將減速度與來自主缸的制動壓力相關聯(lián)?？刂破魇褂玫姆答伔椒梢匝a償此參數(shù)中的誤差，因此通常大約需要一個估算值。（可以通過執(zhí)行帶開環(huán)制動控制的停止測試來確定。）僅在選中此框⑨時此字段才可見。
?制動踏板力至主缸壓力增益（關鍵字= FPD_PERF_SC）。該值僅是一個合理的估計值，可以通過執(zhí)行帶開環(huán)制動控制的停止測試來確定。僅當選中此框⑨時，此區(qū)域才可見。僅在“制動系統(tǒng)”界面上選擇“踏板力”時，才使用此參數(shù)。
?閉環(huán)控制器允許的最大主缸壓力（關鍵字=PBK_CON_MAX_SC）。
?停止速度（關鍵字= VLOW_STOP）。?仿真持續(xù)進行，直到出現(xiàn)幾種情況之一。?一種情況是絕對車速降至該閾值以下。
必須給最小速度一個小于初始車速或目標速度的值。?為防止由于低速而導致仿真停止，請將閾值設置為負數(shù)（例如–1）。VLOW_STOP是模型參數(shù)，顯示在Echo文件頂部附近的區(qū)域中，標題為“車輛初始化，限制和重力”。?可以從涉及速度控制或制動的多個界面中設置此參數(shù)。
閉環(huán)速度VS位移GUI界面
該軟件的較舊版本具有單獨的選項，用于將目標速度指定為時間或位移的函數(shù)（但不能同時使用兩者）。為了提供向后兼容性，包含了一個單獨的庫界面，該界面僅將目標速度定義為位移的函數(shù)。?它的外觀幾乎與圖30所示的界面相同，但是在兩個方面有所不同：
它不包括涉及時間和位移的2D插值方法。
它不支持一維表函數(shù)，因此對時間不敏感。
使用此界面時，效果與為函數(shù)類型①選擇常量選項并將值設置為零，以及選擇Add選項②以組合時間和位移的一維函數(shù)的效果相同。
使用路徑預瞄速度閉環(huán)控制的GUI界面
速度控制器可以將目標速度計算為參考目標路徑中曲率的函數(shù)，并結合駕駛員的能力，技能以及可能的3D路面特性。這是通過“Control: Speed (Closed Loop) Using Path Preview”界面（圖31）完成的。使用此庫中的數(shù)據(jù)集時，SC設置為在路徑預瞄模式下運行（OPT_SC = 4）。?在這種情況下，控制器會通過預瞄車輛前方的目標路徑來計算目標速度，如前面小節(jié)所述。
圖31.使用路徑預瞄進行速度控制
該界面底部的用戶控件與其他界面上顯示的控件相同，并在前面的小節(jié)中進行了描述（圖30和圖31中的項目（⑤?-??））。制動控制是路徑預瞄模式的基礎，不能禁用；?因此，此界面上不存在用于禁用制動器的復選框（圖30中⑨）。使用路徑預瞄選項進行操作時，還不包括在達到最小速度時停止運行的選項。?因此，不包括最小速度區(qū)域（圖30?）。
速度上限限制
①控制器設置的最大目標速度是使用SPEED_TARGET可配置函數(shù)確定的，該函數(shù)可以從前面各節(jié)中描述的庫界面中進行設置。?可以在此處使用常量創(chuàng)建數(shù)據(jù)集，也可以鏈接到隨目標位移速度改變函數(shù)的數(shù)據(jù)集。?使用下拉控件在這些選項之間進行選擇。
如果選擇了常量，則使用黃色區(qū)域指定值，如圖31所示。還需要一個ID來標識將使用哪個SPEED_TARGET數(shù)據(jù)集。?使用下拉控件有兩個選項③。如果選擇了函數(shù)，則可使用鏈接從兩個庫之一中選擇一個數(shù)據(jù)集，以將目標速度設置為位移的函數(shù)（例如，圖30）。閉環(huán)控制器增益（⑤?-??）是從鏈接的SPEED_TARGET數(shù)據(jù)集中讀取的，但將被從與“路徑預瞄”界面中的“目標速度”相關聯(lián)的parsfile中讀取的增益值覆蓋。
③用于設置用戶ID的下拉控件。?此可配置函數(shù)包括用戶ID（關鍵字= SPEED_TARGET_ID）。ID可以自動設置，也可以指定為999或更高的ID。VehicleSim瀏覽器參考手冊中介紹了有關設置和使用ID號用于可配置功能的詳細信息。
加速度限制：技術水平
用于確定目標速度的加速度限制基于技術水平和技術限制。
?可以組合橫向和縱向加速度的三個技能級別的下拉列表，以便將它們與指定的加速度極限進行比較。?這些被指定為技能級別0、1和2：
0 Ax和Ay不合并。?調整目標速度以允許縱向或橫向加速，但絕不能同時加速。1 Ax和Ay使用直線組合，可以將橫向和縱向加速度進行某種組合。?但是，組合加速度沒有像在純縱向或純橫向加速度中那樣利用足夠的可用摩擦力。2 Ax和Ay使用摩擦橢圓進行組合，無論總加速度矢量的方向如何，均可始終使用可用摩擦。在預瞄路徑時用于組合橫向和縱向加速度的方法沒有考慮到將要發(fā)生的車輛的詳細動態(tài)。?它們僅考慮路徑的幾何形狀和沿路徑遵循的速度。
由于動態(tài)影響，車輛的實際加速度可能會超過指定的極限，特別是在設置了激進極限并仿真了較寬的速度范圍時。
?復選框以說明路面3D幾何形狀。當橫向和縱向加速度可以與技能級別1或2結合使用時，此框可用。選中時，控制器會考慮沿目標路徑的路面3D屬性：傾斜角，坡度角和曲率法線到表面。如果未選中，則僅考慮目標路徑的水平曲率來計算目標速度。
幾何的一些示例效果包括：?根據(jù)傾斜角度調整橫向加速度極限。轉入轉彎時允許較高的速度，轉出轉彎時需要較低的速度。?根據(jù)垂直道路曲率調整縱向加速度極限。下坡時允許更多的油門加速度，而上坡時則允許更多的制動加速度。?根據(jù)垂直于路面的曲率調整加速度極限。當彈簧壓縮增加垂直于路面的力時，允許較高的橫向和縱向加速度。當減小垂直于表面的力時，必須使用較低的橫向和縱向加速度限制。
加速度限制：侵略型駕駛員
SC的侵略性由四個加速度限制（油門，制動，左轉和右轉）定義。?四個限制中的每個都可以指定為常數(shù)或非線性可配置函數(shù)。提供了一個下拉列表，可以在這些選項之間進行選擇（圖32）。
圖32.選擇一個常量或指向可配置函數(shù)界面的鏈接
如果選擇了常數(shù)，則會出現(xiàn)一個黃色區(qū)域（例如?）。?如果選擇了該函數(shù)，則會出現(xiàn)一個指向Generic Table庫的數(shù)據(jù)鏈接（例如?）。?稍后描述示例函數(shù)數(shù)據(jù)集（圖34）。使用可配置函數(shù)時，必須指定與加速度限制關聯(lián)的關鍵字（SPEED_AX_THROTTLE，SPEED_AX_BRAKE，SPEED_AY_LEFT或SPEED_AY_RIGHT）。右鍵單擊下拉控件，以查看與該控件關聯(lián)的關鍵字。例如，右鍵單擊油門下拉控件以查看關鍵字為SPEED_AX_THROTTLE（圖33）。四個可配置函數(shù)中的每個功能都有六個相關參數(shù)，可用于轉換功能中涉及的三個變量：測站，速度和加速度極限具有增益和偏移量。?這些在“Transforming an Acceleration Limit Shaping Function”小節(jié)中進行了描述。
圖33.右鍵單擊以查看可配置函數(shù)的root關鍵字
?限制節(jié)氣門施加期間允許的縱向加速度。該限制可以指定為常數(shù)（關鍵字= SPEED_AX_THROTTLE_CONSTANT），也可以指定為非線性可配置函數(shù)（根關鍵字= SPEED_AX_THROTTLE）。
?限制制動期間允許的縱向加速度。該限制可以指定為常數(shù)（關鍵字= SPEED_AX_BRAKE_CONSTANT），也可以指定為非線性可配置函數(shù)（根關鍵字= SPEED_AX_BRAKE）。
?限制左轉彎時允許的橫向加速度。該限制可以指定為常數(shù)（關鍵字= SPEED_AY_LEFT_CONSTANT）或非線性可配置函數(shù)（根關鍵字= SPEED_AY_LEFT）。
?限制在右轉時允許的橫向加速度。該限制可以指定為常數(shù)（關鍵字= SPEED_AY_RIGHT_CONSTANT），也可以指定為非線性可配置函數(shù)（根關鍵字= SPEED_AY_RIGHT）。
路徑預瞄長度
目標路徑的預瞄配置了四個長度參數(shù)。
?用于計算線段中點曲率的路徑線段的長度（關鍵字= SPEED_CURV_LENGTH）。控制器在考慮參考路徑的幾何形狀以及先前描述的橫向偏移目標的情況下計算曲率（請參閱圖15）。如果使用較短的長度，則控制器將感測高曲率的較短部分，并相應降低目標速度。如果使用較長的長度，則控制器將僅在持續(xù)轉彎時降低速度。一條道路的典型值為50 m。
指定的段長度在內部四舍五入為預瞄間隔的整數(shù)倍?。
?路徑預瞄開始（SPEED_PREVIEW_START）。預瞄的參考路徑部分在車輛簧載質量坐標系原點（通常是前軸中心）的起點開始此距離。將起點設置在車輛前方會在一定程度上補償車輛響應中的動態(tài)滯后。
指定的距離在內部四舍五入為預覽間隔的整數(shù)倍?。
?路徑預瞄的總長度（SPEED_PREVIEW）。這定義了參考路徑的預瞄部分。它應該至少是從最大允許速度減速到指定極限加速度下最慢速度所需的距離。對于復雜的路徑以及激進的加速度設置，較長的距離有時會帶來更好的結果。
指定的距離在內部四舍五入為預瞄間隔的整數(shù)倍?.
?用于計算預瞄路徑上的路徑曲率和目標速度的時間間隔（SPEED_PREVIEW_STEP）。?其他三個長度在內部舍入為該值的整數(shù)倍。因此，它定義了其他長度的分辨率。典型值為1或2 m。
附加控制
???????復選框以顯示兩個可選控件：黃色區(qū)域和雜項鏈接
其它項。使用它來添加VS命令，包括與SC相關的其他信息。
雜項鏈接。使用它來添加供SC使用的信息。
使用通用表界面
如果將一個或多個加速度極限（?-?）指定為速度的函數(shù)，則將鏈接到GenericTable庫。該界面（圖34）可用于表示VS求解器中使用的幾乎所有可配置函數(shù)。?在圖中，它用來表示SC中的油門加速極限。關鍵字用于識別函數(shù)。
①此注釋字段標識其值由可配置函數(shù)計算的變量。該文本不會發(fā)送到VS Solver程序，而是會在界面上記錄內容。
②必須設置函數(shù)的root關鍵字，數(shù)學模型才能將數(shù)據(jù)正確分配給可配置函數(shù)。通常，Echo文件是關鍵字的很好參考，因為根關鍵字寫在為每次運行創(chuàng)建的Echo文件中。?對于“路徑預瞄”中的速度控制器，也可以通過右鍵單擊極限加速度的下拉控件來找到關鍵字（圖33）③。
VS規(guī)劃求解讀取的解析文件中寫入的關鍵字會根據(jù)所選的計算類型進行擴展.
③下拉控件，用于指定與主要變量關聯(lián)的計算類型（常數(shù)，線性插值，2D表等）。?在此示例中，對位移沒有敏感度；相反，其限制是車速的函數(shù)。?因此，選擇常數(shù)選項并指定值1，以便可以將其乘以速度。
通過這些選擇，寫入發(fā)送到VS解算器的parsfile中的關鍵字為SPEED_AX_THROTTLE_CONSTAN。
圖34 定義加速度限制是速度和位移的函數(shù)
④復選框，用于指示存在一個次級自變量（速度）。
⑤此注釋字段標識可配置函數(shù)的輔助變量。該文本不會發(fā)送到VS Solver程序，而是會在界面上記錄內容。
⑥第二個函數(shù)的Root關鍵字用于計算第二個獨立變量的效果。
⑦下拉控件，指定是將兩個函數(shù)相加還是相乘。
⑧下拉控件，用于指定與第二個變量關聯(lián)的計算類型（常數(shù)，線性插值等）；?在這種情況下，就是車速的差值函數(shù)。
通過圖中所示的選擇，發(fā)送到VS求解器的寫入parsfile的文本行為SPEED_AX_THROTTLE_V_TABLE LINEAR.
⑨表格數(shù)據(jù)用于計算加速度限制.
變換加速度限制函數(shù)
用于定義加速度極限的四個可配置函數(shù)中的每個函數(shù)均包含六個參數(shù)，這些參數(shù)可用于轉換與該函數(shù)相關的三個變量。?這類似于可用于開環(huán)控件的縮放比例，但是在這種情況下，擴展到另一個維度。
公式中：
1. f是使用用戶界面上定義的方法的函數(shù)（例如，圖34中指定了2D線性插值）。2. S和V是界面上顯示并用于計算f的自變量（速度和位移）；依次將S定義為位移和兩個參數(shù)sstart和sscale的函數(shù)，將V定義為車速和兩個參數(shù)vstart和vscale的函數(shù);3. gain增益是應用于函數(shù)的無量綱乘數(shù);4. offset?偏移量是應用于函數(shù)的偏移數(shù)值.表7顯示了四個可配置函數(shù)的參數(shù)的命名約定，這些函數(shù)定義了SC的加速度極限，對應于公式18中引用的六個參數(shù)。在表中，類型可以是AX_THROTTLE，AX_BRAKE，AY_LEFT或AY_RIGHT.
表7.加速度限制可配置函數(shù)的關鍵字命名約定
| 關鍵字 | 類型例子=?AX_THROTTLE | |
| Function | SPEED_type | SPEED_AX_THROTTLE |
| Gain | SPEED_?type_GAIN | SPEED_AX_THROTTLE_GAIN |
| Offset | SPEED_?type_OFFSET | SPEED_AX_THROTTLE_OFFSET |
| Sstart | SSTART_?type | SSTART_SPEED_AX_THROTTLE |
| Sscale | SSCALE_?type | SSCALE_SPEED_AX_THROTTLE |
| Vstart | VX_START_?type | VX_START_SPEED_AX_THROTTLE |
| Vscale | VX_SCALE_?type | VX_SCALE_SPEED_AX_THROTTLE |
通?？梢酝ㄟ^在“其它項”中設置縮放參數(shù)，將“通用表”界面（圖34）中的數(shù)據(jù)視為成形函數(shù)并進行轉換。Control: Speed (Closed Loop) UsingPath Preview screen（?圖31）上的黃色字段區(qū)域。例如，設置VX_SCALE_SPEED_AX_THROTTLE = 1.2，將表中覆蓋的速度范圍乘以1.2，以將現(xiàn)有的加速度限制應用于具有更高性能引擎的車輛。
與開環(huán)制動和節(jié)氣門命令的交互
使用SC不會禁用開環(huán)制動控制。如果指定了非零的開環(huán)制動命令，無論是通過使用內置可配置函數(shù)的鏈接數(shù)據(jù)集，VS命令，使用制動導入變量，還是通過其他方式，任何開環(huán)制動都將通過以下方式添加到命令中：閉環(huán)速度控制。油門也是如此。如果車輛指定了完整的動力總成（而不是內部的最小動力總成），則所有對開環(huán)節(jié)氣門的貢獻（內置可配置功能，VS命令，導入變量等）都將從SC添加到節(jié)氣門命令中。這意味著可以將開環(huán)控制與閉環(huán)速度控制一起使用，以增強閉環(huán)控制邏輯的性能，以仿真例如干預系統(tǒng)以補充或覆蓋人為駕駛員命令的控制系統(tǒng)。在VS事件之間在開環(huán)和閉環(huán)控制之間進行切換時，除非打算進行此類增強，否則任何開環(huán)控制都應設置為零。
變速箱換擋控制
設置驅動模式和擋位
在任何CarSim或TruckSim數(shù)學模型中，動力總成都涉及多達18個前進檔，空檔和倒檔。換檔過程取決于驅動模式（關鍵字= MODE_TRANS）?？梢酝ㄟ^控制：換擋（開環(huán)）界面及時指定驅動模式（開環(huán)）。驅動模式的值具有以下含義：-1??倒擋0? ?空擋1???開環(huán)模式。在此模式下，前進檔位置（1至18）隨時間變化。換檔位置與時間的關系由另一個鏈接定義2-18 閉環(huán)變速模式直至指定檔位。例如，如果數(shù)字為4，則僅在齒輪1、2、3和4之間進行換檔。當開環(huán)模式有效時（MODE_TRANS = 1），通過控制：換擋（開環(huán)）屏幕將換檔位置（關鍵字= GEAR_TRANS）指定為時間的開環(huán)功能。當使用“Control: Shifting (Open Loop) 變速（開環(huán)）”界面時，驅動模式被強制為1.選擇閉環(huán)變速模式時，CarSim / TruckSim使用升檔和降檔時間表.
使用外部模型輸入控制變速箱?(Simulink, Driving Simulator, etc.)
在某些高級應用中，變速控制輸入可以通過外部代碼（例如Simulink，外部C，VS命令）或硬件（例如駕駛模擬器）來計算?？梢苑謩e通過輸入變量IMP_MODE_TRANS和IMP_GEAR_TRANS修改或替換驅動模式和換檔位置的內部變量?？梢栽凇癐/O Channels: Import”界面上指定導入的變量。變速器選擇的檔位通過變量GearStat輸出。如果仿真汽車使用閉環(huán)變速，則可以通過導入變量IMP_MODE_TRANS在外部命令行駛模式。因此，為了僅使用外部命令，應將內部值設置為0（中性）。表8總結了用于閉環(huán)變速的外部輸入和輸出接口變量.
表8.用于閉環(huán)變速的外部導入/導出變量
| 變速箱位置 | 驅動模式
(IMP_MODE_TRANS) |
變速箱位置
IMP_GEAR_TRANS |
變速箱擋位輸出
(GearStat) |
| Reverse | -1 | 0 | -1 |
| Neutral | 0 | 0 | 0 |
| Auto. shift 1st
– highestgear |
最高前進擋 | 0 | 變速箱自動選擇 |
另一方面，如果仿真汽車具有開環(huán)變速，則可以通過導入變量IMP_GEAR_TRANS從外部命令變速位置External shift schedule。 在這種情況下，可以通過在動力總成：變速箱（18檔或CVT）界面Powertrain: Transmission(18 Gears or CVT)（關鍵字= OPT_SHIFT_INTERNAL 0）的下拉列表中選擇外部換檔計劃來取消內部計算的換檔位置。 表9總結了用于開環(huán)移位的外部導入/導出變量。
閉環(huán)換擋控制
可以將任何CarSim或TruckSim數(shù)學模型中的動力總成設置為使用液壓扭矩轉換器或機械離合器的表示形式。如果使用離合器，則使用控制信號來釋放和接合離合器。
表9.用于開環(huán)變速的外部導入/導出變量
| 擋位 | 輸入驅動模式
(IMP_MODE_TRANS) |
輸入換擋位置
IMP_GEAR_TRANS |
擋位位置輸出
(GearStat) |
| Reverse | 0 | -1 | -1 |
| Neutral | 0 | 0 | 0 |
| Forward | 0 | gear (1, 2, … ) | gear (1, 2, … ) |
有兩種指定離合器控制信號的模式.
開環(huán)離合器控制，由“控制：離合器（開環(huán)）Control:Clutch (Open Loop)”界面指定和/或從Simulink或其他外部代碼導入。
只要變速箱換檔，就可以采用標準順序。序列是使用從兩個界面之一設置的參數(shù)定義的：
a.?????Clutch: Clutch ShiftingParameters (Closed Loop),
b.?????Clutch: Clutch Shifting Timelines (ClosedLoop).
通過鏈接到控制界面來選擇離合器控制模式，并將信息通過關鍵字OPT_CLUTCH_MODE傳遞到數(shù)學模型，對于開環(huán)，該值為0；對于標準內置序列，該值為1.因為離合器控制與換檔緊密相關，所以通常將其鏈接到換檔控制界面，該界面可以是閉環(huán)（控制：變速（閉環(huán)）Control: Shifting (ClosedLoop）或開環(huán)（控制：變速（開環(huán)）Control: Shifting (Open Loop)）。
控制：離合器換擋時間軸（閉環(huán)）
“Control:ClutchShiftingTimelines(ClosedLoop)控制：離合器換擋時間軸（閉環(huán)）”界面（圖35）使用時間軸概念來定義換擋中涉及的事件，當控制器接收到換擋命令時，時間軸開始。VS求解器中的參數(shù)將被計算并提供給數(shù)學模型?？梢允褂昧硪粋€界面（圖36）直接設置參數(shù)。觸發(fā)換檔命令后，控制器將關閉油門并向離合器施加壓力，從而將離合器控制裝置提升至一體（完全分離）。當離合器分離時，變速比將改變。然后，將離合器壓力中途釋放（控制降至0.5，或一半接合）并保持指定的時間，然后將其余方式釋放至零（完全接合）。
圖35.帶有閉環(huán)離合器換檔時間線的界面
此界面上的圖將“實時”更新，以顯示所有指定的控制更改如何及時關聯(lián)。每個曲線圖都是在通過開環(huán)換檔控制或基于閉環(huán)升檔和降檔時間表進行換檔的命令開始的那一刻開始的.相同的順序適用于升檔和降檔.
①此部分控制離合器的接合和分離。該圖顯示了如何在零（完全接合）和一個（完全脫離接合）之間調整控制信號。
②從發(fā)出換檔命令到離合器完全分離的時間。換檔命令發(fā)生時，離合器開始脫開。通常在換檔之前離合器已完全分離。
③從換檔命令開始直到離合器重新接合為止的時間。通常這是在換檔之后。
④可以使離合器控制停留在半接合狀態(tài)。根據(jù)傳動系統(tǒng)上的負載，節(jié)氣門設置和離合器扭矩（取決于控制信號），離合器可能會在此設置下打滑，從而產(chǎn)生更平滑的接合。如果用戶希望離合器不處于半接合狀態(tài)，請在此字段中輸入零。與此界面上指定的所有其他時間不同，此值定義了停留時間的持續(xù)時間，而不是停留時間。它始終位于離合器重新接合的中間。
⑤發(fā)出換檔命令后直至離合器再次完全接合的時間。
⑥本部分控制節(jié)氣門的關閉和打開。該圖顯示了在換檔前的設置和零油門之間如何調節(jié)油門。換檔后，油門返回到換檔之前的設置，并且油門控制通過開環(huán)或閉環(huán)設置返回到控制.
⑦從換檔命令到節(jié)氣門完全關閉的時間。在換檔命令發(fā)生時，節(jié)氣門開始關閉。通常在換檔之前。
⑧從換檔命令起直到油門再次打開的時間。通常這是在換檔之后。
⑨從換檔命令開始直到油門恢復到換檔命令之前的時間。此后，節(jié)氣門控制將返回到換檔之前使用的任何控制（例如，開環(huán)表或閉環(huán)速度控制）。
⑩此部分控制實際比率更改的時間。當發(fā)生換檔命令時，將進行比率更改，以使離合器脫開并且節(jié)氣門關閉。表中的步驟僅指示比率更改的時間。它適用于升檔和降檔.
?從換檔命令到比率變化開始的時間。
?低速自動分離離合器（關鍵字= VLOW_CLUTCH）。制動時，當平均車輪速度降至該速度以下時，離合器將分離。從低啟動速度加速時，如果啟動速度低于此值，離合器將首先脫離，并根據(jù)此界面上的其他設置進行接合。如果啟動速度高于該速度，則在運行開始時離合器將接合.
控制器: 離合器換擋的參數(shù)(閉環(huán))
“控制：離合器換檔參數(shù)（閉環(huán)）”界面（圖36）是上一小節(jié)中顯示的替代界面。此圖顯示了定義移位順序的模型參數(shù).使用以下參數(shù)設置圖中所示的波形。
①換檔事件的延遲（關鍵字= T_GEAR_LAG）。可以通過Powertrain: Upshift Schedule 和 Powertrain:DownshiftSchedule界面中的升檔和降檔表以閉環(huán)方式觸發(fā)換檔。實際的換檔事件被延遲此數(shù)值，以使節(jié)氣門減小并離合器接合。
②節(jié)氣門控制在換檔事件中保持零（完全接合）的持續(xù)時間（關鍵字= T_TH_ZERO_HOLD）。
③?在換檔事件中將油門減至零并保持的時間（關鍵字=T_TH_ZERO_TOTAL）。
④將油門從零恢復到原始控制水平所花費的時間（不受換擋的影響）（關鍵字= T_TH_RETURN）。
⑤換檔事件中離合器控制完全斷開的持續(xù)時間（關鍵字= T_CL_PRESS_HOLD）。
⑥在離合器釋放期間保持離合器半接合的時間（關鍵字= T_CL_HALF_HOLD）。
圖36.帶有閉環(huán)離合器變速參數(shù)的界面
⑦在換檔事件中，將離合器完全分離并保持分離所需的時間（關鍵字= T_CL_PRESS_TOTAL）。
⑧在換檔過程中使離合器接合所花費的時間，包括使離合器半接合時所花費的時間（關鍵字= T_CL_HALF_TOTAL）。
⑨低速自動分離離合器（關鍵字= VLOW_CLUTCH）。制動時，當平均車輪速度降至該速度以下時，離合器將分離。從低啟動速度加速時，如果啟動速度低于此值，離合器將首先脫開，并根據(jù)此屏幕上的其他設置進行接合。如果啟動速度高于該速度，則在運行開始時離合器將接合.
轉向控制的最優(yōu)控制方法
理論
該算法旨在為連續(xù)線性系統(tǒng)提供最優(yōu)控制:
其中x是n個狀態(tài)變量的數(shù)組，u是控制輸入，v是擾動，yout是相關的輸出變量，A，B，C，D，E和H是常數(shù)系數(shù)的矩陣。?控制目標是確定u的值，該u值使預測輸出yout(t)在某個預瞄時間T上與目標ytarg(t)匹配。在車輛轉向控制的情況下，u為轉向，而v與懸架運動學特性和彈性學特性相關。
在以上等式中，A是n*n矩陣。通常，u，v和y可以是涉及多個控制，干擾和/或輸出變量的數(shù)組。但是，此推導僅考慮u，v和y為標量的一種情況。B和H是n x 1矩陣，C是1 x n矩陣。還有一個進一步的簡化，即yout不明確地依賴u或v。因此，不使用D和E矩陣。對此分析所做的另一個簡化假設是，控制u和干擾v在預覽時間T上保持恒定。如果系統(tǒng)在時間t = 0時具有初始條件xo，恒定的控制輸入u和恒定的擾動v，則時間響應為:
術語是一個稱為狀態(tài)轉換矩陣的n x n矩陣。矩陣中的每個系數(shù)都是時間變量i在時間t處與數(shù)值0處的狀態(tài)變量j線性相關的部分，通過數(shù)字積分計算得出。由于系統(tǒng)的初始條件為t = 0，因此狀態(tài)轉移矩陣(
)與初始條件(xo)的乘積是長度為n的數(shù)組，每個狀態(tài)變量的一部分在時間t處。稱為自由回復。公式21中的兩個積分定義了在時間間隔內的恒定控制u和干擾v對每個狀態(tài)變量的強制響應。聯(lián)合公式20和21，得到輸出變量?yout:
定義了一個控制響應標量g，將時間間隔t上的控制輸入u與時間t的輸出變量yout?相關。
定義了擾動響應標量h，以將時間間隔t上的擾動v與時間t的輸出變量y相關聯(lián)。
定義了一個具有n個元素的自由響應數(shù)組F，以簡化以下符號。F將時間0的狀態(tài)變量與時間t的結果輸出變量y關聯(lián).
注意，g（t）和h（t）通過積分與F（t）相關:
使用新引入的術語重寫的響應方程為:
為了基于預瞄時間T確定最佳控制，定義了二次性能指標J:
其中W（t）是任意加權函數(shù)。在此等式中，時間t相對于預覽間隔。在控制器視圖中，當前時間始終為零，并且J基于對接下來的T秒的預測。如果u最小化J-變量yout（t）相對于目標函數(shù)ytarget（t）的平方偏差，則它被認為是最優(yōu)的。因為J是二次的，所以當導數(shù)?J/?u為零時，最小值最小。可以通過將公式27代入28并取J相對于u的偏導數(shù)來找到使J最小的u值：
因此u的公式如下:
實際上，可以用預覽中m個間隔的有限求和來代替T上的積分:
其中公式31的時間相關性用索引i代替。此處的含義是，適用于F，g，h，W和ytarg的索引i是指時間t = i T / m時的值。
應用
該解決方案涉及m個間隔的求和（m當前編程為10）。對于給定的速度，間隔i和時間之間的關系是固定的（t = i T / m）。每次應用轉向控制器時，都會提供xo?（四個狀態(tài)變量的當前值）和確定每個預覽間隔的ytarg所需的信息。由于初始條件非零，陣列Fi中的自由響應系數(shù)定義了在間隔i結束時車輛的橫向位置。盡管內部2D車輛模型具有四個狀態(tài)變量，但軸系統(tǒng)的選擇簡化了計算。圖11顯示，在轉向控制器的軸系中，x1（橫坐標Y）和x2（偏航角y）的初始值相同為零。因此，在陣列Fi中僅需要兩個系數(shù)：f1i代表初始橫向速度（x 3），f2i代表初始橫擺率（x 4）。對于x3 = 1的初始值，系數(shù)f1i表示間隔i結束時的yout值。使用數(shù)值積分為i = 1，...，m計算值。除x3之外的所有狀態(tài)變量的初始值均設置為零，而x3則設置為1。然后從t = 0到t = T模擬2D模型，并將橫向位置的值保存在求和中使用的m個位置。重復該過程以確定f2i的值，除了2D模型的初始條件是x4 = 1且所有其他變量均為0。Fi中的自由響應系數(shù)與公式26一起使用，以計算控制響應系數(shù)gi和干擾系數(shù)hi。在數(shù)值積分過程中，使用第五個狀態(tài)變量（其導數(shù)只是yout）來計算yout的積分。公式32用于確定轉向控制。從該值中減去由于駕駛員以外的因素引起的前輪轉向的影響，即可得出駕駛員所需的轉向角uc（參見等式12，第16頁）。
線性二自由度(2D)車輛模型
具有前進速度（Vx）和四個狀態(tài)變量的簡化2D車輛模型用于預測車輛的運動。狀態(tài)變量是：x1 =轉向控制器軸系統(tǒng)中車輛重心的局部Y坐標，x2 =相對于轉向控制器軸系統(tǒng)的車輛局部偏航角，x3 = Vy，即車輛軸心系統(tǒng)中質心速度的橫向分量，x4 =橫擺角速度。?通過將局部偏航的余弦替換為1，并將局部偏航的正弦替換為局部偏航，可以對模型進行線性化。然后，A，B和H矩陣為：
其中Cf和Cr是前后橋的輪胎轉彎剛度系數(shù)，M是車輛總質量，a是從前橋到質量中心的距離，b是從后橋到質量中心的距離，Vx 是前進車輛速度，f（Vx）是后轉向速度與前轉向角的比值，它是車速的函數(shù)，Izz是車輛偏航時的極慣性矩。
如果車輛單元具有兩個以上的軸并且前兩個軸是串聯(lián)懸架的一部分，則參數(shù)a是從質量中心到兩個前軸的中點的距離。如果車輛的后軸不止一個，則參數(shù)b從質心到與所有后軸的平均距離?？刂破魇褂玫馁|量M是通過將靜態(tài)軸載荷相加得出的。如果車輛拖掛拖車，則牽引負載將增加M。偏航慣性Izz計算為a?b?M，因此，如果領先車輛拖曳掛車，偏航慣性Izz也將具有較大的值。感興趣的輸出變量是前軸的橫向位置。因此，當車輛向前行駛時，將C矩陣定義為線性行為：C =[1? a0?0]?????????????????????????????????????????????????????????????? (34)
向后行駛時，后軸用作參考，C矩陣為:
C = [1? b0? 0]?????????????????????????????????????????????????????????????? (35)
速度敏感性
自由響應Fi，控制響應gi和擾動響應hi的系數(shù)都取決于等式33和34中所示的A和B矩陣中出現(xiàn)的前進速度Vx。用于數(shù)值積分以計算這些系數(shù)的時間步必須相對于2D車輛模型的動態(tài)性而言較小。確定該時間步長的主要因素是公式33中的系數(shù)a33的大?。粚τ谳^低的速度，時間步長設置為與該系數(shù)的大小成反比：[Cf + Cr] / [M Vx]轉向控制器代碼針對相距當前車速約1％的多個速度計算系數(shù)Fi，gi和hi的值，并使用線性插值法以當前車速估算其值。這提供了連續(xù)的轉向控制，而無需在主車輛仿真的每個時間步上運行計算密集的數(shù)值積分。隨著車速的下降，方程式在數(shù)值上變得僵硬，需要較小的時間步進行內部數(shù)值積分。同樣，系統(tǒng)變得不那么動態(tài)，更運動。如前所述，模型包括參數(shù)VLOW_DM來設置用于重新計算系數(shù)的最小速度。對于低于此設置的速度，車輛被控制為好像以速度VLOW_DM行駛.
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