必知必會！噪聲、相位噪聲、信噪比、噪聲系數(shù)全在這里

噪聲、相位噪聲、信噪比、噪聲系數(shù)在通信系統(tǒng)中經(jīng)常會用到的術(shù)語，從名字上看他們都跟噪聲有關(guān)。那么，它們之間有什么區(qū)別呢，又是如何聯(lián)系起來的呢？

噪聲

噪聲在無線通信系統(tǒng)中是一種較為常見的干擾，往往會影響到通信系統(tǒng)的性能。它由于電子的布朗運(yùn)動，電子進(jìn)行無規(guī)則的熱振蕩運(yùn)動，它也是一種不確定性隨機(jī)的信號，我們稱為熱噪聲或白噪聲（white noise）。

白噪聲我們可以用下面的公式表示：

其中，

• k：Boltzmann常量1.38*10^-23 J/K；
• T：開氏溫度（0開氏度等于-273.15C或-459.69F）；
• B：測量帶寬，單位Hz；

理論上，白噪聲的功率譜密度是一個(gè)常量，意味著在頻域上每一個(gè)頻點(diǎn)上的功率值是一樣的，為什么這么說？

我們先看看什么是功率譜密度？功率譜密度是信號在頻域上的密度，表征了功率與頻率的關(guān)系的一個(gè)物理量，其單位為W/Hz或dBm/Hz。

現(xiàn)在我們知道了功率譜密度并結(jié)合噪聲的計(jì)算公式，是不是醍醐灌頂?shù)母杏X？實(shí)際上從公式上來看，白噪聲實(shí)際上跟頻率無關(guān)，任何頻率的功率譜密度都是恒定的。不過，隨著帶寬的增加，它的功率也相應(yīng)的增加，理論上當(dāng)帶寬無限大的情況下，其功率也是無限大的。

也有一些特殊的白噪聲，比如，它的幅度分布服從高斯分布，我們就叫做高斯白噪聲，它是一種功率譜密度分布均勻的噪聲。我們可以使用Python對其進(jìn)行仿真：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random

N = 1024
noise = (np.random.randn(N)) * 0.1

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(np.abs(noise))
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.hist(noise)

plt.show()

上面的仿真代碼中，我們使用隨機(jī)函數(shù)randn生成一組概率分布成正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

Noise

在任何無線系統(tǒng)中都有白噪聲，它是系統(tǒng)所固有的且不能夠被消除。在日常的使用頻譜分析儀測試過程中，如果頻譜上的信號過低時(shí)，噪聲常常會把噪聲淹沒，這樣就無法準(zhǔn)確測量信號的大小。那該怎么辦呢？

這里其實(shí)可以有兩個(gè)方法可以使得測試更加準(zhǔn)確：

• 使用平均值的測試
• 將RBW調(diào)低

相位噪聲

通常，我們除了噪聲之外，還經(jīng)常使用到相位噪聲。什么是相位噪聲？從它的名字上可以發(fā)現(xiàn)，有兩個(gè)關(guān)鍵字相位和噪聲；的確，相位噪聲是跟相位有關(guān)的，它表征的是系統(tǒng)相位信號的隨機(jī)變化。我們先來看一下相位噪聲的定義：

相位噪聲是噪聲功率密度與載波功率之比的分貝數(shù)。

公式如下表示：

其中，

• Pn：測量帶寬噪聲功率；
• P：載波信號功率；
• △f: 測量帶寬；
• 單位：dBc/Hz。

如下圖，在頻域上以中心頻點(diǎn)f0為基準(zhǔn)向單邊偏移w到fm位置，△f為噪聲的測量帶寬（圖中為1Hz）。我們根據(jù)fm位置按照測量帶寬的平均噪聲功率和信號功率的比值，即可得出相位噪聲。

或許大家有一些疑惑，從相位噪聲的公式上看不出來跟相位什么關(guān)系呀？

因?yàn)槲覀兪窃陬l域的功率譜上進(jìn)行分析和計(jì)算相位噪聲的，所以，這里大家看不到相位相關(guān)的信息。實(shí)際上，它是由于信號的相位抖動產(chǎn)生的，它和抖動是同一種想象的不同描述方式。相位噪聲是我們在頻域上的描述和測量方式，抖動是時(shí)域上的描述方法。

我們可以通過仿真的方法來理解，以CW信號為例，下面我們先生成一個(gè)理想的CW信號。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fs = 20
N = 128
fc = 5

n = np.linspace(0, N-1, N)
t = n / fs
f = n * fs / N - fs/2

yt = np.exp(1j*2*np.pi*fc*t)
yf = np.fft.fftshift(np.fft.fft(yt))

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t,np.abs(yt))
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(f, np.abs(yf))
plt.show()

理性的CW信號頻域表現(xiàn)比較平坦，載波附近沒有明顯信號抬升。

CW信號

接下來，我們再在CW信號加上相位抖動：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fs = 20
N = 128
fc = 5

n = np.linspace(0, N-1, N)
t = n / fs
f = n * fs / N - fs/2

# 增加抖動信號
for i in range(10 , 20, 1):
t[i] = t[i] + 0.1

yt = np.exp(1j*2*np.pi*fc*t)
yf = np.fft.fftshift(np.fft.fft(yt))

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t,np.abs(yt))
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(f, np.abs(yf))
plt.show()

在程序里，我們在采樣點(diǎn)10～20都增加了0.1的相位值，結(jié)果明顯和理想的CW信號有些不同。在頻域上，信號發(fā)生了變化，載波附近信號有明顯抬升。

加抖動的CW信號

此外，如果是對于調(diào)制信號，還會引起星座圖旋轉(zhuǎn)的情況出現(xiàn)。

對于通信系統(tǒng)來說，相位噪聲也是一個(gè)重要的指標(biāo)，它對多個(gè)信號通道產(chǎn)生重要的影響，影響鄰近信道的信號質(zhì)量，降低信號接收的靈敏度以及增加誤碼率等。

信噪比

上面我們學(xué)習(xí)了噪聲和相位噪聲，一般的我們會使用是信噪比(SNR：Signal Noise Ratio)的方式對信號進(jìn)行綜合的描述。信噪比是信號的平均功率和噪聲的平均功率之比。

公式表示：

其中，

• S為信號功率
• N為噪聲功率
• 單位是dB

它的含義表示的是有效信號的動態(tài)范圍，信噪比越高，噪聲對信號的的影響越小，信號的質(zhì)量就越高。同學(xué)們在平時(shí)測試信號的時(shí)候，應(yīng)該會遇到這樣一種現(xiàn)象，當(dāng)信號功率越靠近底噪的時(shí)候，信號的在頻譜分析儀上抖動的就越明顯。

SNR

對于信噪比來說，它表示了傳輸信號中有用信號和噪聲所占的比例，是我們衡量信號質(zhì)量的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)。它影響著我們所使用信道的誤碼率，影響著信息數(shù)據(jù)的有效傳輸。

噪聲系數(shù)

信號在經(jīng)過PA時(shí)，在信號被放大的同時(shí)噪聲也往往會被放大，而且放大器內(nèi)部也會有噪聲產(chǎn)生，這就意味這輸入和輸出的SNR會有所不同，也就是說輸出端的SNR會小于輸入的端的SNR。這也就是放大器帶來的弊端，雖然可以將有用信號放大了，但是信號的動態(tài)范圍也相應(yīng)的縮小了。

那么，有沒有什么指標(biāo)可以描述這種現(xiàn)象呢？

通常，我們可以使用噪聲系數(shù)NF來表征放大器的噪聲的惡化情況。它是指輸入端信噪比與放大器輸出端信噪比的比值。公式如下表示：

而公式中F我們稱為噪聲因子

其中，

• SNRi為輸入端的信噪比
• SNRo為輸出端的信噪比
• 單位常用dB

我們以下面的這個(gè)放大器為例：

放大器

對于理想的放大器來說，信號和噪聲都被同時(shí)放大，放大前后動態(tài)范圍沒有什么變化，此時(shí)的噪聲系數(shù)為1，如下圖：

理想情況下的放大器

而實(shí)際的放大器中，由于自身內(nèi)部因素會摻雜一些噪聲，導(dǎo)致輸出端的信噪比降低，動態(tài)范圍減小，噪聲系數(shù)變大。

實(shí)際情況下的放大器

噪聲系數(shù)描述了器件或系統(tǒng)內(nèi)部的噪聲特性，對于系統(tǒng)或器件而言，噪聲系數(shù)越小越好，噪聲系數(shù)越小，噪聲惡化程度較低，比如，在接收機(jī)里使用的低噪聲放大器就是這一類的器件。

最后

噪聲是通信系統(tǒng)中里不可忽略的主題，往往需要通過各種方法降低噪聲來提高靈敏度。本文我們了解了噪聲、相位噪聲、信噪比、噪聲系數(shù)等指標(biāo)，射頻是屬于非常抽象的知識領(lǐng)域，它雖然就在我們身邊，但是我們看不見也摸不著。一般的僅僅通過公式很難對其有直觀的認(rèn)識，所以，這里我們通過仿真的方法幫助大家進(jìn)行理解。不過在平時(shí)的工作中還需要我們借助第三方儀器，通過相關(guān)的測量與測試來加深對它們的理解，這樣才能讓我們更加熟悉無線通信的世界。