作者：杜奕寧

今天布置了這學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)的小論文作業(yè)。有參加了上海中學(xué)生的科技節(jié)作品評(píng)選。他們的一篇關(guān)于聲音與年齡的論文讓我很感興趣。不知道這學(xué)期我的信號(hào)與系統(tǒng)班上的同學(xué)提交的小論文能否趕上這位中學(xué)生研究論文的內(nèi)容。

01 引 言

1.1 項(xiàng)目由來(lái)

我對(duì)音樂(lè)很感興趣，所以，我在尋找課題時(shí)，最初的想法也落在了“聲音”上。我了解到諧波分析可以提取聲音特征，于是在經(jīng)過(guò)幾次嘗試、調(diào)整后，我選擇以年齡為變量分析人的聲音。

對(duì)于“諧波”的好奇，源于一個(gè)聲音的實(shí)驗(yàn)：用濕潤(rùn)手指摩擦裝水高腳杯發(fā)出的440 Hz以及國(guó)際基準(zhǔn)音中央A（440 Hz），它們的聲音是完全不一樣的。前者聲音刺耳且古怪，但后者卻完全處于我們的舒適的認(rèn)知范圍內(nèi)。這個(gè)例子也說(shuō)明諧波對(duì)人聽(tīng)覺(jué)所帶來(lái)的影響不可忽視，是很值得去探究的。

所以最后的題目就定為：“基于頻譜分析探究人的聲音隨年齡的變化”。

1.2 文獻(xiàn)綜述

通過(guò)對(duì)于“聲帶”、“年齡”等關(guān)鍵詞的內(nèi)容模糊搜索，我在許多生物學(xué)、醫(yī)學(xué)的期刊或論文里進(jìn)一步了解了人的發(fā)聲機(jī)制。通過(guò)對(duì)于“諧波”、“頻譜”等關(guān)鍵詞的搜索，我看到了較多有關(guān)于聲音的特征提取以及諧波對(duì)于聲音的影響。這兩部分各自的檢索結(jié)果都比較多。相對(duì)而言，二者相結(jié)合的研究就非常少了。

尹基德的漢語(yǔ)韻律嗓音發(fā)聲研究便是一例，他將聲帶發(fā)聲機(jī)制以及聲音的基音、諧波結(jié)合在一起考慮，重點(diǎn)把不同的漢語(yǔ)發(fā)音作為變量。雖然此研究與漢語(yǔ)發(fā)音并無(wú)關(guān)系，但是是為數(shù)不多的涉及到發(fā)聲機(jī)制以及諧波特征的綜合研究。

1.2.1 聲帶發(fā)聲原理

聲帶位于人類的喉部，是一個(gè)發(fā)聲器官，主要是由甲狀軟骨、杓狀軟骨、環(huán)狀軟骨、環(huán)甲肌、真聲帶（聲襞）、假聲帶（前庭襞）等部分組成。

覃折波等人利用超聲成像，解析正常人聲帶區(qū)的發(fā)聲原理。在研究中他們提到：“聲襞本身構(gòu)成了聲門的一部分，其游離的內(nèi)側(cè)緣所形成的開(kāi)口即為聲門裂，聲門裂是喉腔最狹窄的部位。在喉內(nèi)肌協(xié)調(diào)作用的支配下，聲襞運(yùn)動(dòng)使聲門裂有規(guī)律的開(kāi)放和閉合，從氣管和肺沖出的氣流不斷沖擊聲帶，引起振動(dòng)而發(fā)聲。”同時(shí)他們?cè)诜治鰯?shù)據(jù)時(shí)也指出了隨著年齡增長(zhǎng)發(fā)聲器官的老化現(xiàn)象：“這與甲狀軟骨隨著年齡增加鈣化逐漸嚴(yán)重的生理特點(diǎn)相符，而聲像圖上顯示因甲狀軟骨嚴(yán)重鈣化致影遮擋也證實(shí)了這點(diǎn)。”

▲ 圖1.2.1 聲帶結(jié)構(gòu)示意圖

在尹基德漢語(yǔ)韻律的嗓音發(fā)聲的研究中，他從三個(gè)調(diào)節(jié)方面來(lái)論述了漢語(yǔ)韻律的發(fā)音方式：音調(diào)調(diào)節(jié)、時(shí)長(zhǎng)調(diào)節(jié)以及強(qiáng)度調(diào)節(jié)。在音調(diào)調(diào)節(jié)方面，作者提出，最重要的便是環(huán)甲肌與聲帶肌。如上圖1所示，環(huán)甲肌通過(guò)拉扯甲狀軟骨來(lái)調(diào)節(jié)真聲帶的張力，從而改變聲帶肌的硬度與有效質(zhì)量以調(diào)節(jié)音調(diào)。另外，文中提到真聲與假聲的發(fā)聲原理是不同的，“從正常嗓音發(fā)聲轉(zhuǎn)變?yōu)榧俾晻r(shí)，環(huán)甲肌的變化不明顯而聲帶肌的電信號(hào)明顯下降。”1注意到這一點(diǎn)，本項(xiàng)目的聲音樣本全部采用的是真聲。

另外，日本耳科會(huì)報(bào)的一篇文章提出：聲帶肌截面積變化、聲帶肌纖維數(shù)的變化、肌纖維類型的變化、脂褐質(zhì)沉積率四個(gè)方面是聲帶老化的重要指標(biāo)。

通過(guò)這些文獻(xiàn)的查閱，我認(rèn)為，人的聲音會(huì)隨著年齡的增加而有一定的變化，而如何對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，并找到其中的關(guān)聯(lián)性，則是我的研究重點(diǎn)。

1.2.2 諧波的研究概述

“諧波”在許多有關(guān)聲音文章中都被作為了一個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)去看待，因?yàn)?ldquo;諧波”確實(shí)是與我們平時(shí)所說(shuō)的“音色”是分不開(kāi)的。

張雪源在其研究中提到，人在聽(tīng)到一個(gè)具有諧波結(jié)構(gòu)的聲音時(shí)，不會(huì)依次感知到每一個(gè)單一泛音的頻率，而是將信號(hào)整體感知為基頻頻率，而將泛音的個(gè)數(shù)、能量大小、泛音能量衰減速率等感知為音色 。黃天乾等人通過(guò)分析鋼琴比較特殊的七次諧波、九次諧波來(lái)研究其音質(zhì)5；張雪源則分析得出：小提琴因其泛音多且能量衰減慢、黑管因其泛音少而能量衰減快，所以前者聲音明亮而后者較為低沉（張雪源）4；楊婧基于諧波的特征對(duì)于不同樂(lè)器進(jìn)行音色特征提取6……這些都反應(yīng)了諧波作為一個(gè)聲音特征的重要地位。所以，在對(duì)聲音進(jìn)行定量分析的過(guò)程中，諧波的研究有其重要的意義。

1.3 研究意義

在除了純粹的科學(xué)探究以外，本實(shí)驗(yàn)還可能為其它切實(shí)的領(lǐng)域提供幫助：

  1. 在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步了解聲音衰老的機(jī)制，幫助提出修復(fù)方法

  2. 進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)據(jù)，可以提取特定年齡的特定聲音特征，可用于身份識(shí)別等領(lǐng)域。

1.4 創(chuàng)新點(diǎn)

本人認(rèn)為，該研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要有以下兩點(diǎn)：

  1. 通過(guò)對(duì)人的聲音的諧波分析，在前人定性聲帶衰老的基礎(chǔ)上，為定量研究人的聲帶衰老提供可能。

  2. 通過(guò)對(duì)頻譜特征的提取讓聲音在數(shù)據(jù)層面上與年齡相關(guān)聯(lián)，并輔助其推測(cè)。

02 原 理

▲ 圖2.1 諧波示意圖

如上圖2諧波原理圖所示：黑色直線是弦，藍(lán)線、黃線、綠線都是這根弦的振動(dòng)方式，分別代表著二次諧波、三次諧波、四次諧波……以此類推，但一般而言越往后的能量就越微弱?？梢院苋菀字溃翰ㄩL(zhǎng)λ乘以諧波次數(shù)n就等于半條弦的長(zhǎng)度，同時(shí)：一秒鐘速度u = 一秒內(nèi)波的頻數(shù)f每一段波的長(zhǎng)度λ。所以得到： 。把第二個(gè)式子帶入第一個(gè)式子， 。

如果假設(shè)弦長(zhǎng)一定，且弦各部分均勻，那么L與u皆為定值，則f與n成正比。這證明了倍頻的頻率在理論中應(yīng)為基頻的整數(shù)倍。

03 實(shí) 驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)器材

【表-1 實(shí)驗(yàn)器材】

3.2 音頻采集

本文的研究方向在于一個(gè)人的聲音特征隨年齡變化的改變。因?yàn)楹茈y短時(shí)間做到跟蹤一個(gè)人幾十年的聲音，所以實(shí)驗(yàn)的音頻來(lái)源采用了李谷一幾乎每年春晚都演唱的《難忘今宵》。并且采用《難忘今宵》也有另一原因：歌唱與講話不同，歌唱可以確定一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的音高，有效地為實(shí)驗(yàn)控制了變量。如楊婧在其學(xué)術(shù)論文中所言，樂(lè)音信號(hào)與語(yǔ)音信號(hào)相比更具有明顯的諧波特征。

從第一次演唱的1984到最近期的2019，時(shí)間跨度為三十五年，除去一些并非李谷一演唱的部分，大概可以留下13份左右的樣本，數(shù)據(jù)較為充足。我兩次截取了所有不同年份音頻之中的“忘”字以及“宵”字。

伴奏音樂(lè)其實(shí)是一個(gè)實(shí)驗(yàn)中非常大的干擾。一開(kāi)始我粗糙截取了她演唱的整個(gè)音，但它們的伴奏往往在后半段掩蓋了人聲，導(dǎo)致音頻價(jià)值較低。所以我使用adobe audition較精細(xì)地裁剪掉了后邊樂(lè)聲掩蓋了人聲的部分。

3.3 頻譜分析

我將音頻導(dǎo)入sigview后，進(jìn)行了fft分析。如圖4所示，藍(lán)色是打開(kāi)音頻時(shí)的初始狀態(tài)，是橫軸為時(shí)間的圖像；紅色則是傅里葉變換后輸出的頻譜。這一步操作完畢以后得到近三十份的頻譜便是我的“原始數(shù)據(jù)”了。

▲ 圖3.3.1 1990年“宵”字音頻分析

“數(shù)據(jù)收集”可以說(shuō)是本實(shí)驗(yàn)中遇到的一個(gè)挺大的困難，這是與我實(shí)驗(yàn)本身的特性相關(guān)的。經(jīng)過(guò)fft分析以后得到的數(shù)據(jù)是原始的、復(fù)雜的、凌亂的，所以我在抉擇到底采用那些數(shù)據(jù)作為有效數(shù)據(jù)時(shí)遇到了困難。為了避免混亂，得到一個(gè)固定的數(shù)據(jù)收集方式是非常重要的。下文將簡(jiǎn)單展示本人在確定數(shù)據(jù)收集方式時(shí)，多方面的分析與考量。

3.3.1 基頻數(shù)據(jù)錄入方式

錄入基頻數(shù)據(jù)從三方面著手：

  1. 假設(shè)其為基頻，是否能尋找到其對(duì)應(yīng)倍頻

  2. 是否落在歌曲中該音的范圍內(nèi)（“忘”：392Hz-415Hz，“宵”：440-460Hz）

  3. 以上二者任意答案為否的備選峰值直接排除，若仍有多選項(xiàng)，取其y值明顯更高的。

若并不存在“明顯更大”，則改組數(shù)據(jù)不參與分析計(jì)算，僅作參考。

3.3.2 倍頻數(shù)據(jù)錄入方式

倍頻數(shù)據(jù)的錄入都是基于一個(gè)已經(jīng)確定的基頻之上的，要同時(shí)用到“set harmonic marker”、“show 5 highest points”兩個(gè)sigview的自帶功能。第一個(gè)是可以選定一個(gè)頻率以后自動(dòng)顯示出它所有理論倍頻的所在位置。“show 5 highest points”同字面意思，會(huì)顯示出你框定范圍內(nèi)的五個(gè)最高點(diǎn)并直接讀出此點(diǎn)坐標(biāo)。

左下圖的情況（紅圈為理論倍頻，藍(lán)色為實(shí)際峰值）是容易解決的，直接將理論倍頻往最近最高的峰值靠攏即可，但如果遇到右下圖這種情況，又該如何？左側(cè)不遠(yuǎn)處是最高峰，右側(cè)更近一點(diǎn)的地方是次高峰，那么取峰值更大的還是取更近的？實(shí)際操作一下就不難發(fā)現(xiàn)，取最高峰非常好操作，答案也唯一。反之，如果把“取更近的”作為規(guī)則，那么在遇到圖5情況時(shí)，就得不到答案了。

▲ 圖3.3.2 倍頻數(shù)據(jù)錄入案例-簡(jiǎn)單

▲ 圖3.3.3 倍頻數(shù)據(jù)錄入案例-復(fù)雜

圖5中，如果按照取最近峰值的原則，4號(hào)點(diǎn)應(yīng)該是首推，但4號(hào)點(diǎn)的縱軸數(shù)值極小。那在就近的原則下，再取了3號(hào)點(diǎn)作為最終數(shù)據(jù)。但一比對(duì)，最高峰1號(hào)似乎只比三號(hào)點(diǎn)略遠(yuǎn)非常微弱的一點(diǎn)點(diǎn)，卻在縱軸數(shù)值上大了一倍，二者便很難取舍了……這種混亂的取值方式是行不通的，因?yàn)樵谶x擇過(guò)程中，只要數(shù)據(jù)采集者隨意地心念一動(dòng)，最終的取值就會(huì)發(fā)生翻天覆地的變化，數(shù)據(jù)也就失去了它應(yīng)有的價(jià)值。

故而，在所有倍頻數(shù)據(jù)的采集過(guò)程當(dāng)中，我都是直接取了候選名單中的最高峰。這樣子完全地杜絕了采集標(biāo)準(zhǔn)搖擺不定帶來(lái)的問(wèn)題，但這樣做同時(shí)也可能在實(shí)驗(yàn)中留下問(wèn)題——憑什么最大值就是真正應(yīng)該選擇的倍頻呢？理由有二：

第一，在這些候選峰值之中，橫坐標(biāo)的差值是非常小的，往往都在理論值的正負(fù)0.1-0.7%的區(qū)間內(nèi)。上圖是為了凸顯選擇數(shù)據(jù)的糾結(jié)所以把圖像放得很大，但實(shí)際上，往往橫坐標(biāo)只浮動(dòng)了幾赫茲就能讓縱坐標(biāo)翻一倍、甚至三四倍，那么取舍也很分明了。

第二，李谷一她自己唱出的聲音并不完美，有多個(gè)峰值是正?，F(xiàn)象。雖然我記錄的n次倍頻不能全然代表整段的n次諧波，但它是這一段諧波里最能代表這段諧波的峰值。

故而經(jīng)過(guò)仔細(xì)取舍，我最終選擇采取“取最高峰”的方式來(lái)記錄倍頻的值。

04 數(shù)據(jù)分析

我的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來(lái)源于兩波樣本——聲源為“忘”字的12份、聲源為“宵”字的12份。其中“宵”字樣本的質(zhì)量我觀察下來(lái)是更高的，所以在之后也會(huì)使用的略多一點(diǎn)。

在第二部分“原理”中，已經(jīng)解釋了基頻與倍頻的關(guān)系——倍頻頻率按理論來(lái)說(shuō)必然是基頻頻率的整數(shù)倍?；仡櫸覀兊玫嚼硐牍降闹T多假設(shè)，其中兩點(diǎn)實(shí)際上并不能完全成立：一.振動(dòng)的弦長(zhǎng)度是一定的。二.弦是各處均勻的。人的聲帶在振動(dòng)時(shí)長(zhǎng)度是一定的嗎？人的聲帶是均勻的嗎？正是因?yàn)檫@些假設(shè)我們不能保證，所以說(shuō)會(huì)出現(xiàn)各種具有研究意義的誤差以及有意思的現(xiàn)象，也能觀察到一些規(guī)律。

4.1 峰值偏離與是年齡關(guān)系

4.1.1 峰值偏移與年齡觀察

在理想模型里面，倍頻應(yīng)該是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厥腔l的整數(shù)倍。所以我在最開(kāi)始時(shí)，是非常嚴(yán)格地遵守這一條規(guī)則去采集數(shù)據(jù)的。但是我逐漸發(fā)現(xiàn)，恰在x值=基頻整數(shù)倍的時(shí)候，y值并不在峰之上，甚至還有的恰好落在了谷底，那樣子的得到的y值數(shù)據(jù)十分不恰當(dāng)。所以在實(shí)驗(yàn)進(jìn)程初期個(gè)人就有猜測(cè)：當(dāng)把理論體系搬運(yùn)到實(shí)際實(shí)驗(yàn)中時(shí)，因?yàn)榉N種理想假設(shè)失效，會(huì)出現(xiàn)一些小誤差。得出這個(gè)結(jié)論以后，我轉(zhuǎn)變了數(shù)據(jù)的采集方法，也開(kāi)始深入研究真實(shí)峰值與理論峰值的偏離與年齡的關(guān)系。

在這個(gè)問(wèn)題中首先要把握住“偏離”這個(gè)詞匯，也由此延伸出兩條不同的道路——分析差值，分析比值。

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中不難發(fā)現(xiàn)，在倍頻倍數(shù)增大的同時(shí)，理論峰值與真實(shí)峰值橫坐標(biāo)上的差值也在增大?？墒沁@個(gè)趨勢(shì)并不意為著什么，分析差值的大小我個(gè)人認(rèn)為不可取。第一、這個(gè)偏離的產(chǎn)生雖然原因不明，但偏離的大小是很可能與基頻取值相關(guān)的，表中可見(jiàn)每年的基頻都有變化，未經(jīng)過(guò)歸一化就去分析相當(dāng)于忽視了基頻取值這一變量，讓基頻不同的年份無(wú)法統(tǒng)一分析。第二、在倍頻被得出的過(guò)程中，牽涉到的變量?jī)H僅有“基頻”與“倍頻是乘以幾”這兩項(xiàng)，所以在同一年中基頻固定時(shí)，造成這個(gè)偏離的只能是來(lái)源于“真實(shí)乘上去的數(shù)”與“理論上應(yīng)乘上去的數(shù)”不一樣。倍頻是一個(gè)經(jīng)過(guò)乘法（而不是加減）得到的數(shù)據(jù)，所以該分析是真實(shí)測(cè)出的倍頻與整數(shù)倍倍頻的比值（而不是差值）。

所以我放棄了對(duì)于數(shù)據(jù)散亂的差值的分析，轉(zhuǎn)入對(duì)于比值的分析。在此部分中，新的問(wèn)題又涌現(xiàn)出來(lái)，這也是我至今并未給出確定答案的——如何用幾個(gè)已知的變量去定義這個(gè)偏離？我在嘗試中從三種思路提出了三種效果不同但各有道理的方案：

  令基頻=b，諧波次數(shù)=n，真實(shí)頻率=t，abs()為取絕對(duì)值函數(shù)，理論頻率=b · n

三個(gè)方案的數(shù)據(jù)意義是不同的。第一個(gè)反應(yīng)的是真實(shí)與理論的差值以真實(shí)頻率值為參考的偏離率；第二個(gè)反應(yīng)的是真實(shí)與理論的差值以理論值為參考的偏離率；第三個(gè)反應(yīng)的則是基頻與倍頻的直接運(yùn)算關(guān)系，即基頻*（h(x)+n）=倍頻。在三者都各自有其不可替代的意義的情況下，我把三種分析方式的結(jié)果都羅列了出來(lái)。另外，為了對(duì)于每一年的總體偏離狀況有一個(gè)總體的了解，我把2-8次諧波的偏離率全部相加，得到了total一欄。此處以“宵”字為例，計(jì)算得三張表格：

（注：在求和時(shí)考慮到有些年份觀察不到某些次數(shù)的諧波，所以在計(jì)算時(shí)引入變量k，表示有k個(gè)諧波是觀測(cè)不到的。因?yàn)橛^測(cè)不到諧波并不能夠證明偏離是沒(méi)有的，所以為公平起見(jiàn)，total這個(gè)量在通加的基礎(chǔ)上進(jìn)行覆蓋：

total=total·7/(7-k)。）

三者雖然不盡相同，但三個(gè)公式得出的值的大趨勢(shì)是一樣的。根據(jù)數(shù)據(jù)制作的相應(yīng)變化趨勢(shì)圖如下圖所示：

▲ 圖4.1.1 年份與偏離率相關(guān)趨勢(shì)圖

1997-2010年間，因?yàn)槔罟纫徊⑽囱莩?，所以?shù)據(jù)缺失，這是本實(shí)驗(yàn)的一個(gè)遺憾。根據(jù)先前他人的研究，一個(gè)字的發(fā)音方式不同也會(huì)對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)帶來(lái)影響1，并且也不好確定不同歌里面的音調(diào)是否一致，所以缺失年份數(shù)據(jù)很難補(bǔ)充。

回到這三張圖，可以看到他們大趨勢(shì)一致：其偏離率都隨著演唱者年齡的增大而增大。這個(gè)趨勢(shì)作為結(jié)論不夠嚴(yán)謹(jǐn)，因?yàn)槿匀荒芸吹侥挲g增大、偏離卻減小的許多例子。本人認(rèn)為這與基音可能有關(guān)，此問(wèn)題將在下一部分中解釋。

4.1.2 峰值偏移、基頻頻率與年齡關(guān)系

隨著李谷一年齡的增長(zhǎng)，她歌唱的基音是在下降的。比如“忘”字：（為了讓這個(gè)下降表現(xiàn)得更加直觀，它的頻率的數(shù)值統(tǒng)一被減去了385 Hz）。又如“宵”字，仍然是明顯的下降趨勢(shì)。隨著演唱者年齡的增大，她有意或無(wú)意地降低了基音的高度?？v觀1984-2019的35年，在兩個(gè)音的演唱中都大約下降了20-25 Hz，不過(guò)仍然還處在半音范圍內(nèi)。

▲ 圖4.1.2 忘與宵基頻下降趨勢(shì)

年紀(jì)增長(zhǎng)時(shí)基頻有所下降并不難理解，相比更有趣的事情是峰值微弱偏離與基頻的存在的一種互動(dòng)。我們把2011-2019年這一段數(shù)據(jù)密集的內(nèi)容單獨(dú)拿出，并把他們n次諧波的x值分別除以n來(lái)反應(yīng)偏移。

▲ 圖4.1.3 反映偏離程度的折線圖

可以看到在2011年時(shí)它的五種顏色的點(diǎn)都很接近，沒(méi)有較大的偏離且基頻教高；2013年，即年齡+2后，幾個(gè)點(diǎn)的偏移略微增大（這與我4.2.1對(duì)于偏離率增大的趨勢(shì)是吻合的），同時(shí)基音下降；2014年基音抬高，讓五個(gè)點(diǎn)的上下浮動(dòng)達(dá)到了一個(gè)峰值，偏離嚴(yán)重；2015年，基音重新降下來(lái)以后這個(gè)浮動(dòng)也有縮?。?016年基音再抬升，偏移達(dá)到最大值；2017基頻下降，偏移縮??；2018年基頻沒(méi)有下降，偏移增大；2019年基頻下降，偏移縮小。

就本圖中的三個(gè)變量：年齡、基音、偏移而言，年齡的增長(zhǎng)是客觀的，偏移來(lái)源于聲帶的條件，唯獨(dú)“基音”是一個(gè)可以隨著演唱者主觀意志而改變的。正是因?yàn)檫@種主觀意志的影響，所以對(duì)于“基音”我們僅把握住一個(gè)大趨勢(shì)即可。同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)，在年齡增加的過(guò)程中，每一次基音的抬高都帶來(lái)了偏移程度的擴(kuò)大。做一個(gè)總結(jié)，基音的升高與年齡的增長(zhǎng)都會(huì)導(dǎo)致偏移程度的增加，而基音降低可以導(dǎo)致偏移程度降低。

把樣本擴(kuò)大進(jìn)行進(jìn)一步分析。本圖的擴(kuò)大體現(xiàn)在兩方面：年份添加了1984、1990、1992、1996四份數(shù)據(jù)，諧波最高次數(shù)從上一張的5次提升到了7次?；l為黑色，而2-7次諧波x值除以各自次數(shù)分別為紅色、綠色、藍(lán)色、淡紫色、黃色、深紫色。

▲ 圖4.1.4 反應(yīng)偏離的折線圖全圖

在這一張圖中，通過(guò)圖像與數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)完全滿足結(jié)論：1.隨著年齡增長(zhǎng)，每一次基音的抬高都會(huì)導(dǎo)致偏移程度的增大。2.每一次基音的降低都會(huì)導(dǎo)致偏移程度的縮小。

第一條結(jié)論與第一張小范圍的數(shù)據(jù)分析結(jié)論是一致的，而第二條個(gè)人認(rèn)為是屬于巧合——基音降低使偏移縮小、年齡增加使偏移增加，兩個(gè)作用相反的變化同時(shí)存在，最后恰巧前者的影響力更大一些。

分兩次來(lái)制圖分析是我認(rèn)為有必要的。第一，1984-2010年跨越了26年卻僅有4份數(shù)據(jù)，要研究一個(gè)連貫的變化不如2011-2019年的數(shù)據(jù)有效。第二，諧波次數(shù)增加以后數(shù)據(jù)過(guò)于復(fù)雜，直接上手分析會(huì)造成困擾，不過(guò)最后發(fā)現(xiàn)的規(guī)律也得到了驗(yàn)證。

本章承接4.1.1峰值偏移與年齡的初步結(jié)論，觀察到偏移、基頻、年齡三者互動(dòng)關(guān)系的存在，為定量嘗試做了事實(shí)基礎(chǔ)。

4.2 基頻倍頻與峰值偏移與年齡相關(guān)分析

本部分旨在提出基于上文所觀察到明顯規(guī)律的進(jìn)一步探索的方法。

本部分將圍繞“關(guān)聯(lián)函數(shù)”（即兩個(gè)數(shù)組協(xié)方差比上各自標(biāo)準(zhǔn)差的值）展開(kāi)。一般而言，兩個(gè)數(shù)組的關(guān)聯(lián)度如果可以達(dá)到0.9以上，那么就可以認(rèn)為是具有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的。在初步嘗試中，本人將各年齡的峰值偏移總和作為數(shù)組A，各年齡的基音頻率作為數(shù)組B，經(jīng)計(jì)算得關(guān)聯(lián)函數(shù)等于0.61545。這個(gè)數(shù)據(jù)表明，三個(gè)因素在計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)是是必須要同時(shí)考慮到的。

為把“年齡”融入到這個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算當(dāng)中，經(jīng)過(guò)思考，我把[峰值偏移+f(相對(duì)年齡)]作為數(shù)組A，各年齡的基音頻率作為數(shù)組B進(jìn)行嘗試。相對(duì)年齡是我在這里使用的年齡計(jì)算方式，即把最早的1984年作為0，1990作為6，1992作為8，以此類推。

現(xiàn)在待確定的是這個(gè)f(x)到底是何種關(guān)系。因?yàn)槊恳淮斡?jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)步驟很復(fù)雜，所以我手動(dòng)計(jì)算不是很切實(shí)際，因?yàn)槲乙幚淼臄?shù)據(jù)量是極大的。鑒此，我用python簡(jiǎn)單地編程了一個(gè)程序來(lái)進(jìn)行計(jì)算。我先假設(shè)它的影響方式是一次的，設(shè)斜率為k，以0.1為步長(zhǎng)從0開(kāi)始增大到100，又以0.1為步長(zhǎng)從0開(kāi)始減小到100。下圖是結(jié)果展示，k>0時(shí)最大值在k=100時(shí)取到0.89左右，并仍然具有緩慢上升的趨勢(shì)，可能在0.90左右存在其漸近線。k<0時(shí)，最大值在k=-2時(shí)取到，為0.91141。由此，最合理的猜測(cè)是數(shù)組(峰值偏移-2*相對(duì)年齡)與數(shù)組f有關(guān)。

▲ 圖4.2.1 程序輸出結(jié)果

這個(gè)嘗試是初步的，具有很大的發(fā)展空間。

首先，年齡以正比例形式影響偏離量是我的假設(shè)，也有可能是有常數(shù)項(xiàng)的一次、二次、三次……在這個(gè)方案中，只需要略微改動(dòng)程序?yàn)殡p層嵌套、三層嵌套也能實(shí)現(xiàn)。其次，年齡是使用相對(duì)年齡還是李谷一本人的年齡有待考量。這兩種算法的結(jié)果是不一樣的，但這很可能牽涉到生物領(lǐng)域，要了解聲帶老化過(guò)程的起始點(diǎn)等等復(fù)雜因素。

希望本嘗試對(duì)于峰值偏移、年齡、基頻之間定量關(guān)系的探索有一定意義。

4.3 倍頻相對(duì)峰值偏移與年齡原因探索

先從基音隨年齡增長(zhǎng)而下降的趨勢(shì)說(shuō)起，因?yàn)樵诖颂幱?jì)算還不涉及到倍頻峰值偏移的問(wèn)題，所以用較理想的公式進(jìn)行計(jì)算。整理一下現(xiàn)有公式：u=λ•f；F=k•f；另外是波在弦中的速度u=根號(hào)下T/ρ，其中T 為張力，ρ為線密度。

最后得到的式子，拋開(kāi)定量L與ρ，本質(zhì)是基頻與k、Δx二者變化的關(guān)系。粗淺來(lái)講，隨著一個(gè)人年齡增長(zhǎng)的聲帶肌肉老化松弛，這個(gè)系數(shù)k會(huì)降低，從而也在Δ降不發(fā)生改變的情況下使基頻f0下降，這也就能成功解釋在4.1.2開(kāi)頭提到的現(xiàn)象了。

當(dāng)然，也很明顯這個(gè)下降是可以有意識(shí)地人為避免的，如果演唱者想要在年齡增大以后仍然保持基頻在同一高度，如果仍然對(duì)其施加一樣的力的話，T一定那么k下降則Δ降增大，結(jié)果是分子不變，分母變大，基音下降。想要使f0保持穩(wěn)定的關(guān)鍵是在于保持下式不變： 

可見(jiàn)為使基頻穩(wěn)定，T隨k的減小應(yīng)當(dāng)減小，但這個(gè)減小的程度便涉及到這個(gè)復(fù)雜的函數(shù)了。所以本部分得出結(jié)論：由于肌肉的老化導(dǎo)致的松弛，使k減小從而導(dǎo)致基頻下降。演唱者通過(guò)有意識(shí)地抬高基頻可以緩解，并且在這個(gè)抬高的過(guò)程中肌肉拉力T會(huì)減小。

4.4 倍頻值歲年齡變化

上一部分是對(duì)于峰值x值的研究，而此板塊則是對(duì)于分析y值數(shù)據(jù)的嘗試。

初始數(shù)據(jù)因?yàn)橐粼错懚?、雜音等問(wèn)題雜亂無(wú)章，所以第一步要進(jìn)行歸一化。把每份音頻中基頻的y值定為1，那么其余峰值的y值也得相應(yīng)地縮小，匯入下表以后得到的便是比較有意義的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄）。

把它們制圖后得到：

▲ 圖4.4.1 諧波值與基頻比值

▲ 圖4.4.2 歸一化后的y值

最明顯的現(xiàn)象是二次諧波、三次諧波的突出。如果把各年數(shù)據(jù)進(jìn)行累加則同時(shí)能在二次、三次諧波上面發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)。另外，把各個(gè)年份的同次諧波的y值進(jìn)行累加，也可以看到在其宵字中在七次諧波的一個(gè)略微上浮。

▲ / 各年份諧波折線圖

結(jié)合年齡來(lái)看，隨著李谷一年齡的增大，“宵”字同年各次諧波歸一化后y值之和隨著年齡增大而減小（如表所示），而“忘”字?jǐn)?shù)據(jù)則混亂不堪沒(méi)有規(guī)律，趨勢(shì)線為水平。結(jié)合上一章的分析，我認(rèn)為導(dǎo)致此結(jié)果的原因可能是李谷一隨著年齡上升，基頻各峰值趨于分散所致。正是這種分散，在我只采取最高峰值的數(shù)據(jù)收集方法下，很難觀察到隨年齡變化的結(jié)論。這一部分的分析是不成功的。

05 結(jié)論與展望

5.1 結(jié)論

這里我按照數(shù)據(jù)分析各板塊的順序來(lái)進(jìn)行結(jié)論的總結(jié)。

首先是在4.1.1中，通過(guò)不同的定量方式來(lái)考察“宵”字12份樣本中每一次峰值橫坐標(biāo)與理論的偏離程度，并發(fā)現(xiàn)隨著年齡上升，偏離率在三種定量方式中都處于上升的趨勢(shì)之中。隨后在4.1.2進(jìn)一步分析，加入基音頻率作為第三個(gè)變量分析，發(fā)現(xiàn)基音的上升和年齡的上升共同會(huì)導(dǎo)致偏離程度的加劇。此兩章論證了年齡增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致這個(gè)偏離變大，但同時(shí)降低基頻可以一定程度上掩蓋此問(wèn)題。

4.1.3是一個(gè)對(duì)上文三變量定量情況的討論，目前得出最合理的說(shuō)法是：數(shù)組(峰值偏移-2*相對(duì)年齡)與基頻關(guān)聯(lián)度最大。這個(gè)嘗試具有可拓展性，也或許可以為定量表示聲帶衰老程度提供提示。

最后，在4.2中，我對(duì)于每一次峰值的y值進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)二次、三次諧波顯著含能量更大。因?yàn)閿?shù)據(jù)采集方式問(wèn)題導(dǎo)致此板塊無(wú)法深入分析。如果可以在進(jìn)一步研究中把圖像圍成的面積作為新的y值標(biāo)準(zhǔn)，或許會(huì)有新的突破。

5.2 展望

一方面，這個(gè)項(xiàng)目本身可以被進(jìn)一步優(yōu)化。

因?yàn)榍昂蟠隧?xiàng)目并前后用時(shí)也未超過(guò)一年，我是很難做到自己來(lái)做實(shí)驗(yàn)樣本的。所以就只能在網(wǎng)上去獲得實(shí)驗(yàn)樣本?！峨y忘今宵》作為一個(gè)跨度非常大而且還是同一位演唱者的一份數(shù)據(jù)在我看來(lái)已經(jīng)是非常好的突破口了。然而它也存在著伴奏音樂(lè)、背景噪聲、多次錄制使音頻質(zhì)量下降（它錄一次，我再錄一次）等等問(wèn)題。如果能把這個(gè)項(xiàng)目作為一個(gè)長(zhǎng)期項(xiàng)目（至少……四五年）的話，一定會(huì)是對(duì)于實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要優(yōu)化。

我的對(duì)于這個(gè)課題所涉及的領(lǐng)域的了解還需要加深。舉一個(gè)例子，我在確定諧波峰值（見(jiàn)3.2.4）時(shí)最終統(tǒng)一采取了最高峰峰值，雖然成功避免了數(shù)據(jù)的混亂，但這樣子是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。我想可能是因?yàn)槲覍?duì)于諧波的認(rèn)知不夠到位所以才找不到一個(gè)更好的方法。

其實(shí)做這個(gè)項(xiàng)目的過(guò)程也是一個(gè)我自己去摸索去提高的過(guò)程，在我的認(rèn)知不斷地被新知更新的時(shí)候，許多原先做的老數(shù)據(jù)就會(huì)暴露出問(wèn)題。我不斷地回過(guò)頭去刷新老數(shù)據(jù)實(shí)際上花了挺多時(shí)間。如果時(shí)間允許，我希望可以再多挑幾個(gè)字出來(lái)進(jìn)行研究來(lái)把這個(gè)數(shù)據(jù)量進(jìn)一步擴(kuò)大。相信那樣能讓我發(fā)現(xiàn)更多。

另一方面，這個(gè)項(xiàng)目在幾個(gè)點(diǎn)上可以被進(jìn)一步拓展：

  此處引入的僅僅是“年齡”這個(gè)單一變量，那么性別呢？是否經(jīng)過(guò)訓(xùn)練呢？歌唱技巧呢？……更多的變量在一個(gè)全新的課題里是可以被拓展進(jìn)去的。

  可觀測(cè)到的最高諧波次數(shù)到底與什么有關(guān)？這個(gè)問(wèn)題在調(diào)查過(guò)程中就已經(jīng)引起了我的好奇了，為什么我第一波樣本里一般只能最高到達(dá)三次、四次，而第二波里卻能達(dá)到八次、九次？是時(shí)長(zhǎng)問(wèn)題，還是強(qiáng)度問(wèn)題，還是發(fā)音口型問(wèn)題呢？

  是否能將我的結(jié)論與生物板塊進(jìn)行更多的結(jié)合，而不要只是停留在發(fā)聲器官老化這一層上？（當(dāng)然我可以預(yù)想到，這個(gè)結(jié)合是對(duì)現(xiàn)在的我還是有一定技術(shù)困難的。）

聲帶老化在生物領(lǐng)域中更多是現(xiàn)象性的，如果本研究足夠成熟，本人認(rèn)為有可能可以作為定量聲帶衰老程度的一種方式。

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