時(shí)域和頻域的區(qū)別 時(shí)域和頻域的轉(zhuǎn)換公式

時(shí)域與頻域是信號(hào)處理中常用的兩種表示形式。時(shí)域表示信號(hào)隨時(shí)間變化的波形，頻域表示信號(hào)在不同頻率下的成分強(qiáng)度。

1.時(shí)域和頻域的區(qū)別

時(shí)域表示信號(hào)在時(shí)間上的變化，其圖像為波形，反映了信號(hào)在時(shí)間軸上的變化趨勢(shì)和幅度大小。而頻域則是將信號(hào)在時(shí)域上的波形變換為頻域上的成分分布，反映了信號(hào)在頻域上的組成成分以及各自的強(qiáng)度。時(shí)域和頻域之間可以通過(guò)傅里葉變換進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

2.時(shí)域和頻域的轉(zhuǎn)換公式

傅里葉變換可將連續(xù)時(shí)間域函數(shù) $f(t)$ 轉(zhuǎn)換到連續(xù)頻域函數(shù) $F(omega)$ 上，并且二者之間存在一一映射的關(guān)系。

傅里葉變換的公式如下：

$F(omega) = int_{-infty}^infty f(t)e^{-jomega t}dt$

其中，$j=sqrt{-1}$ 表示虛數(shù)單位，$omega$ 為角頻率。反過(guò)來(lái)，離散時(shí)域函數(shù) $x[n]$ 可以通過(guò)離散傅里葉變換（DFT）轉(zhuǎn)換為離散頻域函數(shù) $X[k]$，具體公式如下：

$X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n]e^{-j2pi nk/N}$

其中，$k$ 表示頻域中的序號(hào)，$N$ 為采樣點(diǎn)數(shù)。