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大家好，這里是【射頻學堂】
在昨天的文章中我們介紹了品質(zhì)因數(shù)Q0的相關(guān)概念，這篇文章主要翻譯自一篇英文文檔，上面的很多概念都是泛泛而談。
關(guān)于Q0和3dB帶寬的關(guān)系，有同學留言求證，今天我們嘮叨嘮叨這個。
這個還要從Q0的最初定義來解答。Q0是描述一個諧振回路品質(zhì)好壞的一個參量，其定義為一個周期內(nèi)儲能和平均耗能的比值。這個諧振回路既可以是RLC串聯(lián)諧振回路，也可以是RLC并聯(lián)諧振回路。
上圖那個幅度值最大的點對應(yīng)的頻率就是RLC串聯(lián)諧振電路的諧振頻率。觀察上圖，確實發(fā)現(xiàn)3dB帶寬和R有某種特殊的關(guān)系，R越大，3dB帶寬越大。
求解上式就可以得到w的兩個根，分別是w1和w2
這時候，3dB帶寬就可以得到了：BW 3dB=w2-w1=R/L
記住了，3dB帶寬就和電阻R和電感L聯(lián)系起來了。這個就為品質(zhì)因數(shù)Q0和帶寬的關(guān)系埋下了伏筆。
我們接著看RLC串聯(lián)諧振回路的Q0的計算。在RLC諧振回路的總儲能等于電感和電容儲能的和：
在給定電流和電壓情況下，總儲能Es可以表示為：
在諧振點w0處，
而單位周期內(nèi)的平均耗能Ed就可以表示為：
那這個品質(zhì)因數(shù)Q0的公式就可以表示為：
我們只取前面Q0和電感的關(guān)系：
把3dB帶寬的公式帶入就可以得到：
當然角頻率w和頻率f的關(guān)系帶入就得到了這個關(guān)系，這個Q值和頻率的關(guān)系，對于實際電路的測試有很大的用處，大大簡化了Q0的測試。
到這里，大家是不是就清楚了。
同理用RLC并聯(lián)諧振回路也能得到同樣的結(jié)果。
表格給出了LC諧振回路最基本的特性公式。不用記住，有個印象就行。
參考文獻：
1，詳解品質(zhì)因數(shù)Q0
2，F(xiàn)requency response: Resonance, Bandwidth, Q factor
3，Tuned Circuit Filter Quality Factor
