格雷碼

格雷碼是一種二進(jìn)制數(shù)碼系統(tǒng)，在通信、計算機(jī)編程等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。它由弗蘭克·格雷于1953年發(fā)明，也因此得名。

1.格雷碼編碼規(guī)則

在格雷碼中，相鄰的兩個數(shù)值在二進(jìn)制下只有一位不同。以4位格雷碼為例，代碼如下：

從上表中可以看出，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)值從0變化到1時，在二進(jìn)制下的值也從0000變?yōu)?001，但在格雷碼下保持不變。當(dāng)十進(jìn)制數(shù)從1到2變化時，二進(jìn)制值和格雷碼值均發(fā)生變化，而當(dāng)十進(jìn)制數(shù)從2到3變化時，雖然二進(jìn)制值仍然發(fā)生變化，但格雷碼只有一位發(fā)生了改變。

2.格雷碼轉(zhuǎn)二進(jìn)制公式

將n位的格雷碼轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的n位二進(jìn)制數(shù)的公式如下：

$$b_n=g_n$$$$b_{n-1}=g_{n-1} operatorname{xor}g_n$$$$b_{n-2}=g_{n-2} operatorname{xor}g_{n-1} operatorname{xor}g_n$$$$...$$$$b_1=g_1 operatorname{xor} g_2operatorname{ ... }operatorname{xor}g_n$$

其中，$g_i$和$b_i$分別代表格雷碼和二進(jìn)制碼的第$i$位（從右往左數(shù)）， $operatorname{xor}$代表異或運算符。

3.格雷碼的特點及作用

格雷碼不僅能夠減少硬件電路中產(chǎn)生的干擾，還可以降低計算機(jī)數(shù)字系統(tǒng)中出錯率，提高計算效率，因此在數(shù)字通信、邏輯設(shè)計及編程等領(lǐng)域都具有重要作用。

另外，格雷碼還可以被用于解決反跳問題（瞬變異常導(dǎo)致系統(tǒng)錯誤）和加密數(shù)據(jù)。