不確定度

在測(cè)量和統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中，不確定度是指量測(cè)結(jié)果中存在的、無(wú)法避免的、預(yù)期的誤差或偏差的范圍。它涉及到來(lái)自多種來(lái)源的各種影響因素，包括儀器精度、環(huán)境條件、個(gè)體差異、樣本大小等。通常情況下，我們需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行一定程度的糾正或修正以減小這些誤差或偏差的影響。

1.不確定度是什么意思

不確定度是用來(lái)描述量測(cè)結(jié)果誤差或偏差的一種指標(biāo)，它是一個(gè)表示測(cè)量值可能取值范圍的物理量或符號(hào)。例如，我們使用儀器對(duì)一個(gè)長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由于儀器本身的限制或環(huán)境因素的影響，測(cè)量結(jié)果就會(huì)帶有一定的誤差，這個(gè)誤差就可通過(guò)不確定度來(lái)描述。

2.不確定度計(jì)算公式

通常情況下，不確定度可以通過(guò)以下公式來(lái)計(jì)算：

• U：不確定度
• k：置信系數(shù)，表示區(qū)間內(nèi)所包含測(cè)量值的概率。
• xi：第i個(gè)測(cè)量值
• x?：所有測(cè)量值的平均數(shù)
• n：測(cè)量值的總數(shù)

3.計(jì)算示例

假設(shè)我們對(duì)一根鉛筆長(zhǎng)度進(jìn)行了10次測(cè)量，得到的結(jié)果如下：

18.7mm, 18.9mm, 18.8mm, 19.0mm, 18.6mm, 18.4mm, 18.5mm, 18.8mm, 18.7mm, 18.9mm

現(xiàn)在我們要計(jì)算這組數(shù)據(jù)的不確定度。首先計(jì)算平均值：

x? = (18.7 + 18.9 + 18.8 + 19.0 + 18.6 + 18.4 + 18.5 + 18.8 + 18.7 + 18.9) / 10 = 18.74

然后計(jì)算所有測(cè)量值與平均值的偏差，并求和：

Σ(xi - x?)2 = (18.7 - 18.74)2 + (18.9 - 18.74)2 + …… + (18.9 - 18.74)2 = 0.260

將Σ(xi - x?)2代入公式中得到：

U = k × √(Σ(xi - x?)2 / (n(n-1))) = k × √(0.260 / (10×(10-1)))

假設(shè)置信系數(shù)k為2，則有：

U = 2 × √(0.260 / 90) ≈ 0.13mm

因此，最終該根鉛筆長(zhǎng)度的不確定度為0.13mm。

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